§6.3 向心加速度-2021-2022学年高一物理同步备课精选课件（人教版2019必修第二册)

§6.3 向心加速度 感知加速度的方向 感知加速度的方向 思考 加速度的定义式是什么？ a = Δt Δv a 的方向与Δv 的方向相同 如何确定Δv的方向? 速度的变化量Δv 曲线运动中的速度的变化量： v2 用矢量图表示速度变化量 作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。 直线运动中的速度的变化量： v1 v2 Δv v1 v2 Δv v1 v2 v1=3m/s,水平向东; v2=5m/s,水平向东. v1=5m/s,水平向东; v2=3m/s,水平向东. v1=5m/s,水平向东; v2=3m/s,水平向西. v1 Δv v1 v2 Δv Δv = 2m/s Δv = -2m/s 向心加速度 1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度 4、物理意义：描述速度方向变化的快慢 2、符号：an 3、方向：始终指向圆心 5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动 指向圆心 向心加速度的表达式 O B A vA vB vA Δv 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。 vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似 ∴ = AB Δv v r ∴ Δv = AB v r ∴ an = = · AB v r Δv Δt Δt 当△t 很小很小时，AB=AB=Δl ∴ = = = v AB Δl Δt Δt AB Δt ∴ an = · v = v r v2 r = rω2 = vω Δθ Δθ 向心加速度的表达式： an = v2 r an = rω2 an = vω an = r 4π2 T 2 an = 4π2 f 2r 思考： 从公式 看，向心加速度与半径成反比； 从公式 看，向心加速度与半径成正比； 这两个结论是否矛盾？ an= v2 r an = rω2 v不变时，an与r 成反比 ω不变时，an与r 成正比 向心加速度的表达式 设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度为vB 。 匀速圆周运动的加速度方向 vA Δv vB O A B vB vA Δv B vB vA Δv B vB vA Δv vA Δv vB vA 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”? 做出解释。 生活实例应用： 分析： A、B两点所在轮子用同一根铁链相连，线速度V大小相等，适用于“向心加速度与半径成反比”；B、C两点围绕同一个轴心转动，角速度ω相等，适用于“向心加速度与半径成正比”。 【例题】如图所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速度 a n 的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。 解 根据对小球的受力分析，可得小球的向心力 F n ＝ mgtan θ 根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度 a n ＝F n /m ＝ gtan θ （1） 根据几何关系可知小球做圆周运动的半径r ＝ lsin θ （2） 把向心加速度公式 a n ＝ ω 2 r 和（2）式代入（1）式，可得 cos θ ＝g/lω 2 从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。 1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 （ ） A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B、向心加速度的方向保持不变 C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 A 小试牛刀 2、一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v =0.2m/s,则它的 向心加速度为______m/s2， 角速度为_____ rad/s，周期为_____s。 0.2 1 2π 小试牛刀 3、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 （ ） A、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都平行于赤道