海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高三上学期开学测试数学试题

1 三亚华侨学校南新校区 2022 届高三入学考试 数学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．复数 z＝ i 1－2i 等于( ) A. 2 5 ＋ i 5 B．－ 2 5 ＋ i 5 C. 1 5 ＋ 2i 5 D. 1 5 － 2i 5 2. 已知集合  2 4A x x    ， { | 2}B x x  ，则 A B  （ ） A. { 2 4}x x  ∣ B. { 2 4}x x ∣ C. { 2 2}x x  ∣ D. { 2 4}x x ∣ 3.双曲线 2 2 1 3 6 x y   的焦距是（ ） A. 62 B.3 C. 2 3 D.6 4．某自来水厂一蓄水池可以用甲､乙两个水泵注水，单开甲泵需 15 小时注满，单开乙泵需 18 小时注 满，若要求 10 小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时 间最少需（ ） A．4小时 B．7小时 C．6小时 D．14 小时 5．函数 (2 2 )( ) 2 cos x xxf x x    的部分图像大致为（ ） A B C D 6. 5 2 3x x      的展开式中 4x 的系数是（ ） A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 7．《易经》是中国传统文化中的精髓，上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦)， 每一卦由三根线组成( -表示一根阳线，--表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰 有 2根阳线和 1根阴线的概率为（ ） 2 A． 1 8 B． 1 4 C． 3 8 D． 1 2 8．设 4log 9a  ， 1.22b  ， 1 38( ) 27 c   ，则（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．下列说法正确的是（ ） A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a后，方差也变为原来的 a倍 B．设有一个回归方程 y＝3﹣5x，变量 x增加 1个单位时，y平均减少 5个单位 C．线性相关系数 r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D．在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1， 2 )( ＞0)，则 P( ＞1)＝0.5 10． A，B是不在平面 内的任意两点，则（ ） A．在 内存在直线与直线 AB异面 B．在 内存在直线与直线 AB相交 C．存在过直线 AB的平面与 垂直 D．在 内存在直线与直线 AB平行 11．将函数 ( ) sin 2f x x 的图象向左平移 6  个单位后，得到函数 ( )y g x 的图象，则（ ） A．函数 ( )g x 的图象关于直线 12 x  对称 B．函数 ( )g x 的图象关于点( 6  ，0)对称 C．函数 ( )g x 在区间( 5 12   ， 6   )上单调递增 D．函数 ( )g x 在区间(0， 7 6  )上有两个零点 12．若直线 1 2 y x b  是函数 ( )f x 图象的一条切线，则函数 ( )f x 可以是（ ） A． 1( )f x x  B． 4( )f x x C． ( ) sinf x x D． ( ) exf x  三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 3 13．已知向量 (1, )a m  ， 1 2, 2 2 b          ，若 a b   ，则m  __________. 14. 直线 1y x  被圆 2 2( 1) 6x y   裁得的弦长为__________． 15．如图，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适 量的水．若放入一个半径为 r 的实心铁球（小球 完全浸入水中），水面高度恰好升高 3 r ，则 R r ＝ ． 16．已知函数 . , ,2 )( 2       axx ax xf x 若存在实数b，使函数 bxfxg  )()( 有两个零点，则实数 a的取值 范围是__________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（10 分） 在 ABC△ 中，a，b，c分别为内角 A，B，C的对边，且满足 ( )(sin sin ) ( 3 sin sin )b a B A c B C