精品解析：贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高一上学期期末监测考试数学试题

贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期期末监测考试试卷 高一数学 一､选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则p的否定为（ ） A. B. C D. 3. 函数的定义域为（ ） A. R B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，角与角的项点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 借助信息技术画出函数和（a为实数）的图象，当时图象如图所示，则函数的零点个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 设，则a，b，c大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 8. 我们知道，函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪数学家秋利克需（Dirichlet），他是最早倡导严格化方法的数学家之一，狄利克雷在1829年给出了著名的狄利克雷函数：（Q是有理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，从研究“算”转变到了研究“概念､性质､结构”.一般地，广文的秋利克雷函数可以定义为：（其中，且）.以下对说法正确的有（ ） A. 的定义域为R B. 是非奇非偶函数 C. 在实数集的任何区间上都不具有单调性 D. 任意非零有理数均是的周期 三､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.） 11. 已知幂函数的图象过点，则___________. 12. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________. 13. 若，则的最小值是___________，此时___________. 14. 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为___________. 15. 已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是___________. 四､解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算下列各式（式中字母均是正数）. （1） （2） 17. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点都与坐标原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，角的终边在第二象限，与单位圆交于点Q，扇形的面积为. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数是上的偶函数，当时，. （1）用单调性定义证明函数在上单调递增； （2）求当时，函数的解析式. 19. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数图象向右平移个单位后得到的图象，求在区间上的最小值. 五､阅读与探究（本大题1个小题，共8分，解答应写出文字说明，条理清晰.） 20. 阅读材料：我们研究了函数的单调性､奇偶性和周期性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，图象在上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数的图象是向下凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的下方，此时函数称为下凸函数；函数的图象是向上凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的上方，则函数称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数. 定义1：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸（下凸）函数与函数的定义域密切相关的.例如，函数在为上凸函数，在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函