第17章 勾股定理 复习与测试（提优卷）-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

第17章 勾股定理 复习与测试（提优卷） 考试时间：100分钟；满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共18分) 1．(本题2分)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．4，6，8 B．6，8，10 C．6，9，10 D．5，11，13 【答案】B 【解析】根据勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，即可完成解答． 【详解】A、，故不能组成直角三角形； B、，故能组成直角三角形； C、，故不能组成直角三角形； D、，故不能组成直角三角形；故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握此定理是关键． 2．(本题2分)如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的大小为（       ） A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm 【答案】B 【解析】根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：由折叠的性质可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°， 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102， ∴AB=10， ∴BE=AB-AE=10-6=4， 设CD=DE=x，则DB=BC-CD=8-x， 在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2， 解得x=3，即CD=3cm，故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，以及勾股定理，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键． 3．(本题2分)在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（     ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】A 【解析】根据勾股定理先求出另外一条直角边，然后由三角形面积公式求解即可得． 【详解】解：根据勾股定理可得： 另一条直角边长为：， ∴，故选：A． 【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，熟练掌握勾股定理是解题关键． 4．(本题2分)如图，正方形ABCD的项点A，D在数轴上，且点A表示的数为－1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取，则点E所表示的数为（       ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】利用勾股定理求出，再根据求出点E所表示的数． 【详解】解：， ， 表示的数为：，故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是是利用勾股定理求出． 5．(本题2分)如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B离点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（       ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【解析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1： ∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1， ∴AB＝＝5； 把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2： ∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1， ∴AB＝＝； 把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3： ∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1， ∴AB＝＝ ； ∵5＜＜， ∴蚂蚁爬行的最短距离是5．故选：B． 【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键． 6．(本题2分)如图，圆柱的底面半径为cm，AC是底面圆的直径，点P是BC上一点，且PC＝4cm，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A．4cm B．2cm C．5cm D．10cm 【答案】B 【解析】把圆柱侧面展开后，连接AP．由已知可求得圆柱底面圆的周长，从而可求得周长的一半，由勾股定理即可计算出AP的长． 【详解】侧面展开图如图所示： ∵圆柱的底面半径为cm， ∴圆柱的底面周长为12cm， ∴AC′＝6cm． 在Rt△ACP中，AP＝＝2（cm）．故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是把圆柱展开，即把空间问题转化为平面问题来解决，体现了转化思想． 7．(本题2分)如图，折叠长方形ABCD纸片，点D落在BC边的点F处（AE为折痕）．已知AB=8，BC=