第17章 勾股定理 复习与测试（基础卷）-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

第17章 勾股定理 复习与测试（基础卷） 考试时间：100分钟；满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共18分) 1．(本题2分)下列各组数中，不能够作为直角三角形的三边长的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．1，2，3 【答案】D 【解析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、因为 ，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、因为 ，所以不能够作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键． 2．(本题2分)下列不能判定△ABC是直角三角形的是（     ） A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C 【答案】C 【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可． 【详解】解：A.由，可得，故是直角三角形，不符合题意； B.可设，，，则，能构成直角三角形，不符合题意； C. ，所以∠C最大，，故不是直角三角形，符合题意； D.，，故是直角三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3．(本题2分)直角△ABC的两直角边BC＝12，AC＝16，则△ABC的斜边AB的长是（     ） A．20 B．10 C．9.6 D．8 【答案】A 【解析】略 4．(本题2分)图中字母A所代表的正方形的面积为（       ）． A．64 B．8 C．16 D．6 【答案】A 【解析】根据勾股定理和正方形的性质即可得出结果． 【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知： 以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289-225=64．故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键． 5．(本题2分)如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【解析】根据题意可得＝S正方形DEFA－，代入求解即可． 【详解】如图所示， ∵大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2， ∴由题意可得，＝S正方形DEFA－故选：B． 【点睛】此题考查了割补法求三角形面积，解题的关键是根据题意正确得到＝S正方形DEFA－． 6．(本题2分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（     ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【解析】先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可． 【详解】解：∵沿DE翻折，使点A与点B重合， ∴，∴， 设，则，， 在中， ∵， ∴，解得， ∴，故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键． 7．(本题2分)记的三边分别为a，b，c，则无法判断为直角三角形的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可． 【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=°，故不能判定△ABC是直角三角形； B、∵32+42=25=52，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形； C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形； D、∵b2=a2-c2，∴b2+c2=a2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 8．(本题2分)如图，在中，，D是BC的中点，垂足为D，交AB于点E，连接CE．若