课时6.2 立方根-【满分计划】2021-2022学年七年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时6.2 立方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 立方根 1．下列说法不正确的是（       ） A．是的一个平方根 B．的立方根是 C．的平方根是 D．的值是 【答案】D 【解析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：A、3是9的一个平方根，选项正确，不符合题意； B、（－3）3的立方根是－3，选项正确，不符合题意； C、（－4）2的平方根是±4，选项正确，不符合题意； D、的值是2，选项错误，符合题意，故选：D． 【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根的定义，理解各自定义并能正确求解是解答的关键． 2．已知一个正数的两个平方根分别为3a－5和7－a，则这个数的立方根是（       ） A．－1 B．2 C．－2 D．4 【答案】D 【解析】根据题意得出方程3a-5+7-a=0，解方程求出a，再求出这个数，即可求出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a， ∴3a-5+7-a=0，解得：a=-1， ∴3a-5=-8， 这个数是(-8)2=64，64的立方根为4．故选D． 【点睛】本题考查了平方根的定义，正数平方根的性质，相反数，立方根，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 3．若实数a＋9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求． 【答案】6 【解析】根据平方根和立方根的定义求出a、b的值计算即可． 【详解】∵a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2， ∴a+9＝25，2b﹣a＝﹣8，解得a＝16，b＝4， ∴＝＝4+2＝6． 【点睛】 本题主要考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义，根据已知列出等式是解题关键． 4．已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根． 【答案】5 【解析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵x+1的平方根是±2， ∴x+1＝4，∴x＝3， ∵2x+y﹣2的立方根是2， ∴2x+y﹣2＝8， 把x的值代入解得：y＝4，∴x2+y2＝25，∴x2+y2的算术平方根为5． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的概念，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 【划考点】 1．立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。 2.开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。 3．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0的立方根是0； 1．-8的立方根是（       ） A．2 B．-2 C．±2 D．-4 【答案】B 【解析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】由立方根的概念可得，-8的立方根为-2，故选：B． 【点睛】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念． 2．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是9；其中，不正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或，所以①错误； ②的算术平方根是，故②错误； ③的立方根是，故③错误； ④的算术平方根是3，故④错误； 所以不正确的有4个．故选：D． 【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键． 3．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　） A．m B．m C．25m D．125m 【答案】B 【解析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答． 【详解】解：××＝5（立方米），答：这个正方体的棱长是米，故选：B． 【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 4．已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（　　） A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣2 【答案】C 【解析】根据立方根的性质得到x﹣3＝2x+1，求出x的值代入计算即可． 【详解】解：∵x为实数，且＝0， ∴x﹣3＝2x+1，解得：x＝﹣4， ∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9， ∴＝±3， 故选：C． 【点睛】此题考查了求一个数的平方根，以及立方根的性质：互为相反数的立方根也互为相反数． 5．已知，则的值是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】先根据立方根的定义求出的值，再根据算术平方根