6.2 立方根学习任务单 2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.2 立方根 素养目标　 1.能说出立方根的概念,会表示一个数的立方根. 2.会用立方运算求一百以内的整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求立方根. 3.经历用计算器探究数学规律的过程,发展合情推理能力. ◎重点:会说出立方根的概念,会求立方根. 预习导学 知识点一 立方根的概念   阅读课本第一个“探究”前面的内容,解决下列问题. 已知一个正方体包装箱的体积为27,你能算出它的棱长吗? (1)一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的　 　或者　 　.即如果　 　,那么x叫做a的　 　或者　 　.  (2)求一个数的立方根的运算,叫做　 　.开立方与　 　互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过　 　来求.  【答案】能,只要找一个数,这个数的立方等于27即可,因为33=27,所以这个正方体的棱长是3. (1)立方根　三次方根　x3=a　立方根　三次方根 (2)开立方　立方　立方运算 对点自测　写出下列各数的立方根. (1)-8;(2)8;(3)-;(4)0.216. 【答案】解:(1)-2;(2)2;(3)-;(4)0.6. 知识点二 立方根的性质   阅读课本第一个“探究”至“例”的内容,解决下列问题.(阅读时可对立方根与平方根的表示方法、性质的异同点进行比较) 1.一个正数的立方是　 　数,一个负数的立方是　 　数,0的立方是　 　.  2.求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也　 　,故当两个数互为相反数时,它们的立方根也　 　.  3.算术平方根的符号中的a必须是　 　数,立方根的符号中a的取值可以是　 　.   归纳总结　1.一个数a的立方根,用符号 　表示,读作　 　,其中a是　 　,3是　 　,且=　 　.  2.填表格: 被开 方数 平方根 立方根 正数 有　 　个,互为　 　数  有　 　个,是　 　  零 是　 　  是　 　  负数 无 有　 　个,是　 　数  【答案】1.正　负　0 2.互为相反数　互为相反数 3.非负　任意数 归纳总结　1.　三次根号a　被开方数　根指数　 - 2.两　相反　一　正数　零　零　一　负 对点自测　求下列各式的值: (1);(2);(3); (4); (5)±;(6). 【答案】解:(1)4.(2)-3.(3). (4)-.(5)±8.(6)0.05. 知识点三 用计算器求立方根   阅读课本“例”至“练习”的内容,解决下列问题. 1.用计算器求一个数的立方根的一般步骤. (1)先键入　 　;(2)再键入　 　;(3)最后键入　 　.  2.完成课本第三个“探究”,你发现了什么规律? 归纳总结　被开方数的小数点向左或向右移动　 　位,立方根对应向左或向右移动一位.  【答案】1.(1)“”　(2)这个数　(3)= 2.求一个数的立方根,当被开方数扩大(或缩小)1000倍,立方根就扩大(或缩小)10倍. ≈4.6,≈0.46,≈0.046, ≈46. 归纳总结　三 合作探究 任务驱动一 立方根的概念 说一说平方根与立方根的相同点与不同点. 【答案】任务驱动一 不同点:①定义不同;②表示方法不同(或根指数不同);③被开方数的取值范围不同;④性质不同. 相同点:①都是求根;②都与乘方的运算互为逆运算;③0的平方根与立方根都是0. 任务驱动二 立方根的性质 求下列各式中的x. (1)8x3+27=0.(2)(x-1)3=8. 变式演练1　已知x2=16,(y+1)3=3,求的立方根. 方法归纳交流　我们可以利用开立方和　 　互为逆运算的关系,求一个数的立方根,也可以利用这种互逆关系,检验其正确性.  变式演练2　比较4与的大小. 方法归纳交流　一个数的立方越大,这个数越　 　.  变式演练3　当x为何值时,与互为相反数? 方法归纳交流　　 　的立方根仍互为相反数.  【答案】任务驱动二 解:(1)原方程可化为x3=-,∴x=-1.5. (2)∵(x-1)3=8,∴x-1=2,∴x=3. 变式演练1 解:由x2=16,得x=±4. 由(y+1)3=3,得y=. 当x=4,y=时,=8,其立方根是2; 当x=-4,y=时,=-8,其立方根是-2. 方法归纳交流　立方 变式演练2 解:方法一:4=,64>60,故>,故4>. 方法二:43=64,()3=60,64>60,故4>. 方法归纳交流　大 变式演练3 解:令(5x+6)+(4-3x)=0,解得x=-5,故当x=-5时,与互为相反数. 方法归纳交流　互为相反数 素养小