课时6.1 平方根-【满分计划】2021-2022学年七年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时6.1 平方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 平方根 1．49的平方根是（     ） A．±7 B．7 C．± D． 【答案】A 【解析】根据平方根的定义即可得出答案． 【详解】解：49的平方根是±7．故选：A． 【点睛】本题考查了平方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键． 2．实数16的算术平方根是（　　） A．8 B．±8 C．4 D．±4 【答案】C 【解析】根据算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：∵42＝16，∴16的算术平方根为4，故答案选：C． 【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键． 3．估算的值是在（       ）之间 A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 【答案】C 【解析】根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故． 【详解】∵ ∴∴故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键． 4．的整数部分是______．小数部分是_______． 【答案】     3     【解析】根据算术平方根的整数部分和小数部分求解的方法直接进行求解即可． 【详解】解：∵，∴， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为；故答案为3，． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分和小数部分是解题的关键． 5．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a＋2和3a－6． (1)求a的值； (2)求这个数m． 【答案】(1)a＝1(2)9 【解析】（1）根据平方根的定义列方程解出即可； （2）将的值代入和中，平方后可得的值． (1)解：数的两个不相等的平方根为和， ， ，解得； (2)解：∵a=1， ，， ，的值是9． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 【划考点】 1、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根； 2、开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义； 3、一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果; 　一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。 4、两个平方根中的正数根叫做算术平方根。 1．的算术平方根是（       ） A．9 B． C．3 D． 【答案】C 【解析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，∴的算术平方根为3，故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根，会求一个数的算术平方根是解答的关键． 2．若实数a的相反数是﹣4，则a倒数的算术平方根是（       ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】根据相反数、倒数和算术平方根的定义逐步得出答案． 【详解】解：∵a的相反数是﹣4，∴a=4， ∴a的倒数为，∴算术平方根是，故选：A． 【点睛】本题考查了相反数、倒数和算术平方根，掌握各自的定义和求法是解题的关键． 3．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（          ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可． 【详解】解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3， A.-2＜＜-1，不符合题意；B.2＜＜3，符合题意； C、3＜＜4，不符合题意；D. 3＜＜4，不符合题意；故选：B 【点睛】本题主要考查了对无理数的估算． 4．要使有意义，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据只有非负数才有算术平方根进行求解即可． 【详解】解：∵要使有意义，∴，∴，故选D． 【点睛】本题主要考查了非负数才有算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解即可． 5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 根据题意得：， 则图②中两块阴影部分周长和是： 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的含义，整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 6．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2021等于_____． 【答案】-1 【解析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值． 【