专题4.4 折角模型-2021-2022学年七年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题4.4 折角模型 1．如图，在中，，，是上一点．将沿折叠，使点落在边上的处，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 故选：． 2．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为．如果，，，那么下列式子中正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由折叠得：， ，， ，，， ， 故选：． 3．如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边上的点处，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， 是由翻折得到， ， ， ， 解得． 故选：． 4．如图，在中，，，点、分别在、上，将沿折叠，使点落在点处．则　　 A． B． C． D． 【解答】解：是由折叠成的， ，． ， ． ，，， ． ． 故选：． 5．如图，中，，点、在、上，沿向内折叠，得，则图中的和等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， 沿向内折叠，得， ， ． 故选：． 6．如图所示，将沿着折叠，使点与点重合，若，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：是翻折变换而成， ，，， ， ． 故选：． 7．如图，在中，，，是上一点．将沿折叠，使点落在边上的处，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中，，， ， 由折叠而成， ， 是△的外角， ． 故选：． 8．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接， 平分，平分， ，， ， ， ， ， 沿折叠， ，， ，， ， 故选：． 9．如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， 则， 则． 故选：． 二．填空题（共7小题） 10．如图，把的一角折叠，若，则的度数为　　． 【解答】解：如图， 的一角折叠， ，， 而， ， ， ， ． 故答案为：． 11．如图，将纸片沿折叠，点的对应点为，，，则等于　　． 【解答】解：根据平角的定义和折叠的性质，得 ． 又，， ， ，， ， ． 故答案为：． 12．如图，在中，，分别是边，上一点，将沿折叠，使点的对称点落在边上，若，则　　． 【解答】解：， 中，， 又，， ， 故答案为：． 13．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 　　． 【解答】解：如图，连接， 平分，平分， ，， ， ， ， ， 沿折叠， ，， ，， ， 故答案为：． 14．如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是　　． 【解答】解：由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， 则， 则． 故答案为：． 15．如图，把一张三角形纸片进行折叠，使点落在上的点处，折痕为，点，点分别在和上，，若，则的度数为　　． 【解答】解：， ， 又， ， 故答案为． 16．如图，三角形纸片中，，．将三角形纸片的一角折叠，使点落在内，如果，那么　34　度． 【解答】解：如图延长、交于点，连接． 在中，， ，，， ， ， ， 故答案为：34． 三．解答题（共4小题） 17．现有一张纸片，点、分别是边上两点，若沿直线折叠． 研究（1）：如果折成图①的形状，使点落在上，则与的数量关系是　　． 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想与的数量关系是　　； 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想、和的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）如图1，，理由是： 由折叠得：， ， ； 故答案为：； （2）如图2，猜想：，理由是： 由折叠得：，， ， ， ； 故答案为：； （3）如图3，，理由是： ，， ， ， ， ． 故答案为：（1）； （2）． 18．【问题探究】 将三角形纸片沿折叠，使点落在点处 （1）如图1，当点落在四边形的边上时，直接写出与之间的数量关系； （2）如图2，当点落在四边形的内部时，求证：； （3）如图3，当点落在四边形的外部时，探索，，之间的数量关系，并加以证明； 【拓展延伸】 （4）如图4，若把四边形纸片沿折叠，使点、落在四边形的内部点、的位置，请你探索此时，，，之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由． 【解答】解：（1）如图1，． 理由如下：由折叠知识可得：； ， ； （2）如图2，． 理由如下：， ， ， 由折叠知识可得：， ； （3）如图3，， 理由：，， ， ， ， ； （4）， 理由：，， ， ， ， ． 19．如图所示，把纸片△沿折叠，点落在四边形内部点处． （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角． （2）设的度数为，的度数为，那么，的度数分别是多少？（用含有或的式子表示） （3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由． 【解答】解：（1）由折叠的性质得出△，，，， （2），， ，