专题4.2 角平分线模型-2021-2022学年七年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题4.2 角平分线模型 一．选择题（共6小题） 1．如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， 故选：． 2．如图，在中，为延长线上一点，与的平分线相交于点，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：的平分线与的平分线交于点， ，， ， 即， ， ， ． 故选：． 3．如图，在三角形中，，，平分，平分，其角平分线相交于，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：平分， ， 平分， ， ． 故选：． 4．如图，，分别是内角和外角的平分线，若，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：，分别是与外角的平分线， ，， ， ， 故选：． 5．如图，，，，则的大小为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，， 设，， ，， ， ， ， ， 故选：． 6．如图，中，点是角平分线的交点，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， 、分别是的角、的平分线， ，， ， ， 故选：． 二．填空题（共4小题） 7．如图，已知、的外角平分线交于点．，那么　　． 【解答】解：，， ， ，， ， ， 平分，平分， ， ， ， 故答案为． 8．如图，中，，的两条角平分线交于点，的度数是　　； 【解答】解：中，， ， 的两条角平分线交于点， ，， ， ， 故答案为：． 9．如图，在中，是三内角平分线的交点，，则　　． 【解答】解：、分别平分、， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 10．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为　　． 【解答】解：是的平分线，是的平分线， ，， 又，， ， ， 同理理可得，， 则． 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 11．阅读下面的材料，并解决问题． （1）已知在中，，图的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数． 如图1，　　；如图2，　　；如图3，　　； 如图4，，的三等分线交于点，，连接，则　　． （2）如图5，点是两条内角平分线的交点，求证：． （3）如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，求的度数． 【解答】解；（1）如图1， 平分，平分 ， ； 如图2， 平分，平分 ， 如图3， 平分，平分 ， 如图4， ，的三等分线交于点， ，，平分，平分，平分 故答案为：，，，； （2）证明：平分，平分， ，， ． （3） ， 或由题意，设，， ， ， ， ． 12．在中，，是它的两条角平分线，且，相交于点，于点．将记为，记为，记为． （1）如图1，若，，则　20　，　　； （2）如图2，猜想与的数量关系，并证明你的结论； （3）若，，用含和的代数式表示的度数．（直接写出结果即可） 解：（2）与的数量关系是：　　． （3）　　． 【解答】（1）解：在中， ， 平分， ， ， 在中，， 平分， ， ， ， ， 故答案为：20，55； （2）与的数量关系是：． 证明：在中，，是它的两条角平分线， ，， 于点， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ； 故答案为：； （3），是的两条角平分线， ，， 在和中，， ， ， ， ， 整理得，， ． 故答案为：． 13．如图1．的外角平分线、交于点． （1）若．则的度数为 　　； （2）如图2，过点作直线，交，延长线于点、．若设，，则与满足的数量关系是 　　； （3）在（2）的条件下，将直线绕点转动． ①如图3，当直线与线段没有交点时，试探索与，之间满足的数量关系，并说明理由； ②当直线与线段有交点时，试问①中与，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出三者之间满足的数量关系． 【解答】解：（1）如图1， ， ， ， 又的外角平分线交于点， ， 中， 故答案为； （2）如图2， ， ， 又的外角平分线交于点， ， 中，， 又，，， ，， 中，， ， 即， 故答案为：； （3）①，理由如下： 如图3， 由（2）可得，， ， ， 即， ②当直线与线段有交点时，①中与，之间的数量关系不成立， 分两种情况： 如图4，当在线段上，在延长线上时， 由（2）可得，， ， ， 即； 如图5， 当在的延长线上，在线段上时， 由（2）可得，， ， ， 即； 综上所述，与，之间的数量关系为或． 14．如图，若点是三个内角的角平分线的交点． （1）　　，　　； （2）用来表示； （3）猜想：　　，　　． 【解答】解：（1）点是三个内角的角平分线的交点， ，， 故答案为：，； （2），， ； （3）猜想：，； 理由如下：平分，平分 ， ； 同理可得：． 故答案为：，． 15．如图1，点、分别在射线、上运动（不与点重合），、分别是和的角平分线，延长线交于点． （1）若，则