专题4.1 认识三角形-2021-2022学年七年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题4.1 认识三角形 三角形三线的基本概念 下列语句正确的是　　 A．三角形的三条高都在三角形内部 B．三角形的三条中线交于一点 C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 【解答】解：、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误； 、三角形的三条中线交于一点，正确； 、三角形具有稳定性，错误； 、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误； 故选：． 下列说法中，正确的个数是　　 ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确； ②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误； ③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误； ④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误． 所以正确的有1个． 故选：． 下列说法中：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，其中说法正确的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①三角形的角平分线、中线、高都是线段，故本小题正确； ②直角三角形有三条高，故本小题错误； ③三角形的中线一定在三角形的内部，一定不在三角形外部，故本小题错误； ④锐角三角形的高都在三角形内部，钝角三角形有两条在三角形的外部，故本小题正确． 说法正确的有2个． 故选：． 下列说法正确的是　　 A．三角形的角平分线是射线 B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线 C．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部 D．锐角三角形的三条高交于一点 【解答】解：．三角形的角平分线是线段，故不符合题意； ．三角形的中线是线段，故不符合题意； ．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故不符合题意； ．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故符合题意； 故选：． 三角形的高 数学课上，同学们在作中边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、是中边上的高，符合题意； 、不是中边上的高，不符合题意； 、不是中边上的高，不符合题意； 、是中边上的高，不是中边上的高，不符合题意； 故选：． 如图所示四个图形中，线段能表示三角形的高的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意，线段能表示三角形的高时，于． 选项中，与不垂直； 选项中，与不垂直； 选项中，与不垂直； 线段是的高的图是选项． 故选：． 在中，画边上的高，正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．此图形中是边上的高，符合题意； ．此图形中不是边上的高，不符合题意； ．此图形中是边上的高，不符合题意； ．此图形中是中边上的高，不符合题意； 故选：． 如图，在中，边上的高线是　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【解答】解：在中，边上的高线是线段， 故选：． 如图，在中，，，是的角平分线，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 平分，， ， ． 故选：． 中，，高和交于，则为　　 A．或 B．或 C． D． 【解答】解：①如图1，是锐角三角形时， 、是高， ， ； ②如图2，是钝角三角形时， 、是高， ， ，， 又（对顶角相等）， ， 综上所述，为． 故选：． 如图，中，是边上的高，是的平分线，，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：是的平分线，， ， ，， ， ， 故选：． 如图，在中，在的延长线上，过作于，交于．已知，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：（已知）， （垂直定义）， 在中，，（已知）， ， 又（对顶角相等）， ， 在中，，（已知）， ． 故选：． 三角形的中线与周长 已知为的中线，且，，则与的周长之差为　　 A． B． C． D． 【解答】解：为中线， ， 与的周长之差， ，， 与的周长之差． 故选：． 如图，在中，，，为边上的中线，则与的周长之差为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：是的中线， ， 与的周长之差为：； 故选：． 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得，， 是的中线， ， 的周长为， ， 则， 的周长， 故选：． 如图所示，是的中线．若，，则和的周长的差为 　2　． 【解答】解：是边上的中线， ， 和的周长