6.1 平方根 第2课时 教案 2021—2022学年人教版数学七年级下册

6.1 平方根第2课时 教学设计 课题 6.1 平方根第2课时 单元 第六单元 学科 初中数学 年级 七下 学习 目标 1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律; 2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义; 3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值; 4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣. 重点 夹逼法及估计一个(无理)数的大小. 难点 会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【创设情境】 1. 什么是算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数. 2.求下列各式的值. (1)的算术平方根=_______ (2)的算术平方根=_______ 追问：你知道它有多大吗？ 【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出有多大的疑问？ 学生思考并回答 计算并思考. 回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值. 讲授新课 【合作探究】 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 解：设大正方形的边长为x dm，则 x2 = 2 由算术平方根的意义可知 x = 所以大正方形的边长是 dm. 小正方形的对角线的长是多少呢？ x = 小正方形的对角线的长即为大正方形的边长. 学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范. 最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示. 想一想：有多大呢？ ()2=2 无限不循