6.3 6.3.3 6.3.4 空间距离的计算（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版）

6．3.3　空间角的计算 6．3.4　空间距离的计算 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用．(直观想象) 2.能用向量方法解决点到直线的距离及点到平面的距离．(数学运算) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本32～39页，思考并完成以下问题： 1．如何利用空间向量求两异面直线所成的角，直线与平面所成的角及二面角？ 2．空间中如何求点P到直线l的距离？ 3．如何利用空间向量求点到平面的距离？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　空间角及向量求法 |cos〈u，v〉| 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 |cos〈u，n〉| 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 |cos〈n1，n2〉| 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微辨析 判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等．(　　) (2)直线l与平面α的法向量的夹角的余角就是直线l与平面α所成的角．(　　) (3)二面角α­l­β的大小为θ，平面α，β的法向量分别为n1，n2，则θ＝〈n1，n2〉．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　空间距离及向量求法 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 4.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则点A1到 直线AB1的距离为________；直线BC到直线A1D1的距 离为________；点A1到平面AB1D1的距离为________． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　C 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 基向量法求异面直线的夹角的一般步骤 (1)找基底． (2)用同一组基底表示两异面直线的方向向量． (3)利用向量夹角公式求出两条直线的方向向量夹角的余弦值． (4)结合异面直线的夹角范围得到异面直线的夹角． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型二　直线与平面所成的角 [例2]　如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 求直线与平面所成角的思路与步骤 思路一：找直线在平面内的射影，充分利用面与面垂直的性质及解三角形知识可求得夹角(或夹角的某一三角函数值)． 思路二：用向量法求直线与平面所成角可利用向量夹角公式或法向量．利用法向量求直线与平面所成角的基本步骤： 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型三　二面角 [例3]　如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的所有棱 长都相等，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1， 四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形． (1)证明：O1O⊥底面ABCD； (2)若∠CBA＝60°，求平面OC1B1与平面BDD1B1 所成锐二面角的余弦值． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册