6.2 6.2.2 空间向量的坐标表示（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版）

6.2.2　空间向量的坐标表示 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.掌握空间向量的坐标表示及线性运算的坐标表示．(直观想象) 2.掌握空间向量数量积的坐标表示，并利用数量积判断两向量的共线与垂直．(数学运算) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本20～24页，思考以下问题： 1．在空间直角坐标系中如何确定空间任一点的坐标？ 2．类比平面向量，空间向量数量积运算的坐标表示是什么？ 3．类比平面向量，在空间向量中，a∥b，a⊥b的坐标表示是什么？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　空间直角坐标系 1．空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}．以点O为原点，分别以i，j，k的方向为 建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫作坐标轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O­xyz. 正方向 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正方向，食指指向 的正方向，若中指指向 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． x轴 y轴 z轴 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，则向量a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k的坐标分别是________． 答案：(3,2，－1) 　(－2,4,2) 2．在空间坐标系中，点A(2，－1,2)在坐标平面xOy内的投影坐标为________． 答案：(2，－1,0) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　空间向量的坐标运算 1．空间向量的坐标运算法则 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 (1)a＋b＝ ． (2)a－b＝______________________． (3)λa＝ (λ∈R)． (4)a·b＝ . (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 a1＝λb1 a2＝λb2 a3＝λb3 a·b＝0 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (x2－x1，y2－y1，z2－z1) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 3．已知a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，则b＝(　　) A．(2，－4,2)　　　　　　　 B．(－2,4，－2) C．(－2,0，－2) D．(2,1，－3) 答案：B 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 4．已知向量a＝(－2，x,2)，b＝(2,1,2)，c＝(4，－2,1)，若a⊥(b－c)，则x的值为(　　) A．－2 B．2 C．3 D．－3 解析：b－c＝(－2,3,1)，∴a·(b－c)＝4＋3x＋2＝0，∴x＝－2. 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 5．已知A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为(　　) A．4 B．2 C．4 D．3 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，则a·(－2b)＝________，(a－b)·(2a－3b)＝________. 解析：a·(－2b)＝－2a·b＝－2(0＋1＋0)＝－2，a－b＝(1,0，－1)，2a－3b＝2(1,1