§1 1.2 数列的函数特性（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

授课提示：对应学生用书第79页 [A组　基础练] 1．下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　) A．1，，，，… B．sin，sin，sin，sin，… C．－1，－，－，－，… D．1,2,3,4，…，30 解析：数列1，，，，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；数列sin，sin，sin，sin，…是无穷数列，但它既不是递增数列，又不是递减数列；数列－1，－，－，－，…是无穷数列，也是递增数列；数列1,2,3,4，…，30是递增数列，但不是无穷数列． 答案：C 2．已知数列{an}的通项公式是an＝，则这个数列是(　　) A．递增数列　　　　　　　 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析：数列{an}的通项公式是an＝＝＝1＋，则当n∈N＋时为递减数列． 答案：B 3．在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是(　　) A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0] 解析：∵数列{an}是递减数列， ∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k＜0， ∴实数k的取值范围是(－∞，0)． 答案：C 4．(多选题)已知递增数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4，则实数k的值可以是(　　) A．－5 B．－2 C．2 D．5 解析：由题意，得an＋1－an＝2n＋1＋k>0恒成立， ∴k>－3. 答案：BCD 5．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)，则满足an＋1＜an的n的取值为(　　) A．11 B．12 C．13 D．24 解析：an＝(n∈N＋)，an＋1＝＝(n∈N＋)， 由an＋1＜an可得＜， 此时可分为三种情况进行讨论： ①25－2n＞0,23－2n＞0,23－2n＞25－2n，n∈∅； ②25－2n＞0,23－2n＜0时，＜n＜，n＝12； ③25－2n＜0,23－2n＜0时，23－2n＞25－2n，n∈∅， 所以n＝12. 答案：B 6．数列{－2n2＋9n＋3}的最大项是第________项，最大项为________． 解析：由已知得an＝－2n2＋9n＋3 ＝－22＋.因为n∈N＋，故当n＝2时，an取到最大值13. 答案：2　13 7．已知数列{an}，an＝，则数列{an}中的最小项是第________项． 解析：an＝＝＝＋，令3n－16＜0，得n＜. 又因为f(n)＝an，在上单调递减，且n∈N＋，所以当n＝5时，an取最小值． 答案：5 8．已知数列{an}的通项公式为an＝，求数列{an}中的最大项与最小项． 解析：an＝＝1＋. 画出y＝1＋的图象，如图所示． ∵数列{an}的图象是函数y＝1＋的图象上，，(3，－1)，(4,3)，，，…一系列孤立的点， ∴数列{an}中的最大项为a4＝3，最小项为a3＝－1. [B组　能力练] 9．一给定函数y＝f(x)的图象在下列图中，并且对任意an∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1＞an，则该函数的图象是(　　) 解析：因为an＋1＝f(an)，an＋1＞an， 所以f(an)＞an，即f(x)＞x. 答案：A 10．对于函数y＝g(x)，部分x与y的对应关系如表： x 1 2 3 4 5 6 y 2 4 7 5 1 8 数列{xn}满足：x1＝2，且对于任意n∈N＋，点(xn，xn＋1)都在函数y＝g(x)的图象上，则x1＋x2＋…＋x2 022＝(　　) A．4 054 B．5 046 C．6 047 D．6 066 解析：因为数列{xn}满足x1＝2，且对任意n∈N＋，点(xn，xn＋1)都在函数y＝g(x)的图象上，所以xn＋1＝g(xn)， 所以由图表可得x1＝2，x2＝g(x1)＝4，x3＝g(x2)＝5，x4＝g(x3)＝1，x5＝g(x4)＝2， 所以数列是周期为4的周期数列，故x1＋x2＋…＋x2 022 ＝505(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＋x2 ＝505×(2＋4＋5＋1)＋2＋4＝6 066. 答案：D 11．已知an＝(n∈N＋)，设am为数列{an}的最大项，则m＝________. 解析：因为an＝(n∈N＋)， 所以an＝＝1＋. 根据函数的单调性可判断： 数列{an}在[1,7]，[8，＋∞)上单调递减， 因为在[1,7]上an＜1，在[8，＋∞)上an＞1，所以a8为最大项． 答案：8 12．已知数列{an}是递增数列，且an＝n∈N＋，则λ的取值范围是________． 解析：由于数列为递增数列， 所以 解得λ∈. 答案： 13．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n. (1)求数列{an}的通项