§1 1.1 数列的概念（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

[A组　基础练] 1．数列，，2，，…，则2是该数列的(　　) A．第6项　　　　　　　　　 B．第7项 C．第10项 D．第11项 解析：由题意知an＝＝2，解得n＝7. 答案：B 2．将正整数的前5个数排列如下： ①1,2,3,4,5；②5,4,3,2,1；③2,1,5,3,4；④4,1,5,3,2. 那么可以称为数列的有(　　) A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 解析：数列是按“一定顺序”排列着的一列数，因此D正确． 答案：D 3．数列，，，，…的第10项是(　　) A. B. C. D. 解析：由数列，，，，…可得一个通项公式an＝.所以a10＝＝. 答案：C 4．数列－2,1，－，，－，…的一个通项公式为(　　) A．an＝(－1)n＋1 B．an＝(－1)n C．an＝(－1)n D．an＝(－1)n＋1 解析：根据题意，数列－2,1，－，，－，…的前5项可以写成(－1)1×，(－1)2×， (－1)3×，(－1)4×，(－1)5×， 则数列的一个通项公式可以为an＝(－1)n. 答案：C 5．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an＝(　　) A. B．cos C．cosπ D．cosπ 解析：A项，展开可得数列为0,1,0,1，…不符合题意． B项，展开可得数列为0，－1,0,1，…不符合题意． C项，展开可得数列为－1,0,1,0，…不符合题意． D项，展开可得数列为0,1,0，－1，…符合题意． 答案：D 6．已知数列2，，4，…，，…，则8是该数列的第________项． 解析：令＝8，得n＝11. 答案：11 7．已知数列{an}的通项公式an＝，n∈N＋，则a1＝________，an＋1＝________. 解析：a1＝＝1； an＋1＝＝. 答案：1　 8．数列{an}中，已知an＝(n∈N＋)． (1)写出a10，an＋1； (2)79是否是数列中的项？如果是，是第几项？ 解析：(1)a10＝＝； an＋1＝ ＝. (2)令an＝＝79，则n＝15，所以是数列中的项，是第15项． [B组　能力练] 9．(多选题)已知数列，，，，…，那么四个数中属于该数列中某一项值的应当是(　　) A．0.98 B．0.96 C．0.94 D．0.90 解析：观察数列的前n项可得此数列的通项公式为an＝. 令0.98＝，解得n＝49， ∴0.98是这个数列中的第49项． 令0.96＝，解得n＝24， ∴0.96是这个数列中的第24项． 令0.94＝，解得n＝15， ∴0.94不是这个数列中的项． 令0.90＝，解得n＝9， ∴0.90是这个数列中的第9项． 答案：ABD 10．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为(　　) A．an＝n，n∈N＋ B．an＝，n∈N＋ C．an＝，n∈N＋ D．an＝3n＋1，n∈N＋ 解析：∵OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…，∴a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝，…. 答案：C 11．已知数列{an}：，－，，－，…，其通项公式为________． 解析：数列{an}可转化为，－，，－， 所以a1＝＝(－1)1－1×； a2＝－＝(－1)2－1×； … 所以an＝(－1)n－1×. 答案：an＝(－1)n－1· 12．如图所示的图案中，白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式为an＝________. 解析：我们把图案按如下规律分解： 这三个图案中白色正六边形的个数依次为6,6＋4,6＋4×2，所以这个数列的一个通项公式为an＝6＋4(n－1)＝4n＋2. 答案：4n＋2 13．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)，，，，…； (2)，2，，8，，…； (3)1,3,6,10,15，…； (4)7,77,777，…. 解析：(1)注意前4项中有两项的分子为4，不妨把分子统一为4，即为，，，，…，于是它们的分母依次相差3，因而有an＝. (2)把分母统一化为2，则有，，，，，…，因而有an＝. (3)注意6＝2×3,10＝2×5,15＝3×5，规律还不明显，再把各项的分子和分母都乘以2，即，，，，，…，因而有an＝. (4)把各项除以7，得1,11,111，…，再乘以9，得9,99,999，…，因而有an＝(10n－1)． [C组　培优练] 14．数列1,3,6,10，x,21,28，…中，x的