§3 3.2 第1课时 等比数列的前n项和（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

授课提示：对应学生用书第93页 [A组　基础练] 1．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a6＝16,2S3＝a2＋a3＋a4，则a1＝(　　) A.　　　　　　　　　　　 B．2 C. D．4 解析：设正项等比数列{an}的公比为q＞0， 由2S3＝a2＋a3＋a4，a2a6＝16， 可得：2a1＋a2＋a3＝a4，a＝16，即a4＝4， ∴a1(2＋q＋q2)＝a1q3，a1q3＝4， 则q＝2，a1＝. 答案：A 2．已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若a1＝1，a6＝8a3，则S5＝(　　) A．31 B. C．15 D．47 解析：设等比数列{an}的公比为q， 根据a1＝1，a6＝8a3得a1q5＝8a1q2； ∴q3＝8，∴q＝2， ∴S5＝＝＝31. 答案：A 3．设{an}是等比数列，前n项和为Sn，若＝，则＝(　　) A. B. C. D. 解析：设等比数列{an}的公比为q， 由＝可得：S4＝4S2，整理得：a3＋a4＝3(a1＋a2)，即(a1＋a2)q2＝3(a1＋a2)， 解得：q2＝3， ∴＝＝＝. 答案：B 4．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”下列说法中，错误的是(　　) A．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 B．此人第二天走了96里 C．此人后三天共走了42里 D．此人第三天走的路程占全程的 解析：由题设知此人每天走的路程构成等比数列{an}，且公比q＝， 由前6项的和为378，可得＝378，解得：a1＝192， ∴a2＝96，a3＝48，a4＝24，a5＝12，a6＝6， 经检验知选项D错误． 答案：D 5．在等比数列{an}中，a1＝－1，a5＋a7＝8(a2＋a4)，则数列{an}的前六项和为(　　) A．63 B．－63 C．－31 D．31 解析：在等比数列{an}中，a1＝－1，a5＋a7＝8(a2＋a4)， ∴－1×q4＋(－1)×q6＝8[－1×q＋(－1)×q3]， 解得q＝2， ∴数列{an}的前六项和为S6＝＝－63. 答案：B 6．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且8a2－a5＝0，Sm＝5S2，则m的值是________． 解析：设等比数列{an}的公比为q， 由8a2－a5＝0可得q3＝＝8，解得q＝2， ∵Sm＝5S2， ∴＝5×，即1－2m＝－15，解得m＝4. 答案：4 7．记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若a1＋a2＝96，a3＝16，则S7的值为________． 解析：因为正项等比数列{an}中，a1＋a2＝96，a3＝16， 所以 解得q＝或q＝－(舍)， 则a1＝64， 则S7＝＝127. 答案：127 8．已知各项均为正数的等比数列{an}前n项和为Sn，且S3＝7，a5＝3a3＋4a1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若Sn＝255，求n. 解析：(1)各项均为正数的等比数列{an}中，S3＝7，a5＝3a3＋4a1， 解得 数列{an}的通项公式an＝2n－1； (2)Sn＝＝255， 则n＝8. [B组　能力练] 9．(多选题)数列{an}满足：a1＝1，an＋1－3an－1＝0，n∈N＋，下列说法正确的是(　　) A．数列为等比数列 B．an＝×3n－ C．数列{an}是递减数列 D．{an}的前n项和Sn＝×3n＋1－ 解析：∵数列{an}满足：a1＝1，an＋1－3an－1＝0，n∈N＋， ∴an＋1＝3an＋1，∴an＋1＋＝3， ∵a1＋＝， ∴数列是首项为，公比为3的等比数列，故A正确； an＋＝×3n－1＝×3n，∴an＝×3n－，故B正确； 数列{an}是递增数列，故C错误； 数列的前n项和为：Sn′＝＝(3n－1)＝×3n＋1－，∴{an}的前n项和Sn＝Sn′－n＝×3n＋1－n－，故D错误． 答案：AB 10．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝8a2，则下列式子中的数值不能确定的是(　　) A. B. C. D. 解析：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，若a5＝8a2，则q3＝＝8，解得q＝2， 对于A，＝q2＝4，可以确定数值， 对于B，＝＝＝，可以确定数值， 对于C，＝q＝2，可以确定数值， 对于D，＝＝，不能确定数值． 答案：D 11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝20，S20＝60，则S30＝________. 解析：法一：设{an}的公比为q，由于S20≠2S10，所以q≠1. 基本量法由S10＝20，S20＝60列方程组即可求解，此处不再叙述． 法二：由S10＝20，S20＝60，易得公比q≠±1，根据等比数列前n