§3 3.1 第1课时 等比数列（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

授课提示：对应学生用书第89页 [A组　基础练] 1．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是(　　) A．a≠1　　　　　　　　 B．a≠0且a≠1 C．a≠0 D．a≠0或a≠1 解析：由a1≠0，q≠0，得a≠0,1－a≠0，所以a≠0且a≠1. 答案：B 2．等比数列{an}满足a1＝3，a3＋a5＝18，则a7＝(　　) A．12 B．15 C．18 D．24 解析：因为等比数列{an}中，a1＝3，a3＋a5＝3q2＋3q4＝18， 解得q2＝2， 则a7＝a1q6＝3×8＝24. 答案：D 3．等比数列{an}中，a1＝5，a4＝40，则a3＝(　　) A．10 B．13 C．18 D．20 解析：由题意得q3＝＝8， 所以q＝2， 所以a3＝a1q2＝20. 答案：D 4．已知数列{an＋2n}是等比数列，且a1＝0，a2＝4，则a6＝(　　) A．1 984 B．1 920 C．992 D．960 解析：因为a1＝0，a2＝4， 所以a1＋21＝2，a2＋22＝8， 又数列{an＋2n}是等比数列，故公比q＝4， 所以a6＋26＝2×45＝211， 故a6＝211－26＝1 984. 答案：A 5．已知数列是公比为的等比数列，且a2＝4，则a6＝(　　) A．64 B．32 C. D. 解析：根据题意，数列是公比为的等比数列，即＝，变形可得＝2， 则数列{an}是公比为2的等比数列， 若a2＝4，则a6＝a2q4＝64. 答案：A 6．在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意思．今共有粮98石，甲、乙、丙按序衰分，乙分得28石，则衰分比例为________． 解析：设衰分比例为q， 则甲、乙、丙各分得，28,28q石， ∴＋28＋28q＝98，∴q＝2或. 又0<q<1，∴q＝. 答案： 7．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，则{an}的通项公式为________． 解析：设等比数列的公比为q，则q≠0， a2＝＝，a4＝a3q＝2q， ∴＋2q＝，解得q1＝，q2＝3. 当q＝时，a1＝18，∴an＝18×n－1＝2×33－n. 当q＝3时，a1＝，∴an＝×3n－1＝2×3n－3. 答案：an＝2×33－n或an＝2×3n－3 8．在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝2an＋3(n∈N＋)． (1)证明：数列{an＋3}为等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 解析：(1)证明：∵an＋1＝2an＋3， ∴an＋1＋3＝2(an＋3)． 又a1＝5， ∴a1＋3＝8. 又an＋3≠0，∴＝2， ∴数列{an＋3}是首项为8，公比为2的等比数列． (2)由(1)知，an＋3＝8×2n－1＝2n＋2， ∴an＝2n＋2－3. [B组　能力练] 9．“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制．“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.而早在16世纪，明代朱载堉最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为f，则第五个单音的频率为(　　) A．5f B．2f C．4f D．2f 解析：由题设可得：依次得到的十三个单音构成首项为f，公比为的等比数列{an}， ∴a5＝f·()4＝2f. 答案：D 10．如图，给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij(i，j∈N＋)，则a53的值为(　　) ， ，， … A. B. C. D. 解析：第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以a51＝＋(5－1)×＝.又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列， 所以a53＝×2＝. 答案：C 11．在数列{an}中，a2＝，a3＝，且数列{nan＋1}是等比数列，则an＝________. 解析：因为数列{an}中，a2＝，a3＝， 且数列{nan＋1}是等比数列， 2a2＋1＝3＋1＝4,3a3＋1＝7＋1＝8， 所以数列{nan＋1}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以nan＋1＝2n，解得an＝. 答案： 12．李政道博士1979年访问中国科技大学，给少年班同学提出一个“猴子分苹果”的趣题：海滩边五只猴子分一堆苹果，第一只猴子把苹果分成五等份，还多一个，把多的一个扔到海里，取走一份；第二只猴子把剩下的分成五等份，也多一个，把多的一个扔到海里，取走一份．以后的三只都是如此办理，则最初至少有多少个苹果？最后至