§2 2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

授课提示：对应学生用书第87页 [A组　基础练] 1．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于(　　) A．12　　　　　　　 B．13 C．14 D．15 解析：∵S5＝5a3＝25， ∴a3＝5，∴d＝a3－a2＝5－3＝2， ∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13. 答案：B 2．设Sn是等差数列{an}的前n项和且a3＝－6，a7＝6，则(　　) A．S4＝S5 B．S5＝S6 C．S4>S6 D．S5>S6 解析：∵a3＋a7＝2a5＝0， ∴a5＝0，∴S4＝S5. 答案：A 3．已知等差数列{an}的前3项和为30，后3项和为90，且前n项和为200，则n＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 解析：依题意，a1＋a2＋a3＝30，an－2＋an－1＋an＝90， 所以a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝3(a1＋an)＝120， 所以a1＋an＝40， 所以Sn＝200＝·n＝20n， 解得n＝10. 答案：B 4．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(　　) A. B. C. D. 解析：∵S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝，S偶＝a2＋a4＋…＋a2n＝.又∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝. 答案：B 5．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 011＝S2 016，Sk＝S2 008，则正整数k为(　　) A．2 017 B．2 018 C．2 019 D．2 020 解析：因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2 011＝S2 016，Sk＝S2 008，可得＝，解得k＝2 019. 答案：C 6．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝3(n∈N＋)，则an＝________，a4＋a7＋a10＋…＋a3n＋4＝________. 解析：数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝3(n∈N＋)， ∴{an}是首项为1，公差为3的等差数列， ∴an＝1＋(n－1)×3＝3n－2， ∴{a3n＋1}是首项为10，公差为9的等差数列， ∴a4＋a7＋a10＋…＋a3n＋4＝10(n＋1)＋×9＝ . 答案：3n－2　 7．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，则an＝________. 解析：因为Sn＝2n2－3n＋1，所以Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)＋1，两式相减，an＝Sn－Sn－1＝4n－5， 当n＝1时，不满足上式， 所以通项公式为an＝ 答案： 8．已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前n项和Tn. 解析：由S2＝16，S4＝24， 得 即 解得 所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N＋)． 由an＝11－2n＞0，得n＜，所以当n≤5时，an＞0. (1)当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n. (2)当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an ＝2S5－Sn ＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n) ＝n2－10n＋50， 故Tn＝ [B组　能力练] 9．设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝(　　) A．139 B．153 C．144 D．178 解析：Sn＝＝n(n－6)． ∵an≥0时，n≥， ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋…＋a15＝S15－2S3＝15×9－2×3×(－3)＝153. 答案：B 10．(多选题)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a9＜0，a10＞0，则下列结论正确的是(　　) A．S10＞S9 B．S17＜0 C．S18＞S19 D．S19＞0 解析：根据题意可知数列为递增数列，a9＜0，a10＞0， ∴前9项的和最小，故A正确． S17＝＝＝17a9＜0，故B正确． S19＝＝＝19a10＞0，故D正确． ∵a19＞0，∴S18＝S19－a19 ∴S18＜S19，故C不正确． 答案：ABD 11．记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a2＝3a1，则＝________. 解析：设该等差数列的公差为d， 因为a2＝3a1，所以a1＋d＝3a1， 故d＝2a1(a1≠0，d≠0)， 所以＝＝＝＝4. 答案：4 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为等差数列，a1＝12，d＝－2. (1)求Sn，并画出{Sn}(1≤n≤13)的图象； (2)分别求{Sn}单调递增、单调递减的n的取值范