§2 2.1 第1课时 等差数列（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

§2　等差数列 2．1　等差数列 第1课时　等差数列 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点一　等差数列的概念 预习教材，思考问题 观察下面几组数列： ①0,5,10,15,20,25，… ②9,6,3,0，－3，－6，… ③2,2,2,2,2,2，… 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (1)每个数列从第2项起，每一项与前一项的差分别是几？ [提示]　从第2项起，每一项与前一项的差分别是5，－3，0. (2)这几个数列都有什么共同特点？ [提示]　从第2项起，每一项与前一项的差都是同一常数． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理 1．定义：从第2项起，每一项与它的前一项的差都是 的数列． 2．公差：这个 叫作公差，通常用字母d表示． 3．符号语言：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)． 同一个常数 常数 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　等差数列的通项公式 预习教材，思考问题 1．等差数列1,3,5,7，…中，你能归纳出它的通项公式吗？怎样表示？ [提示]　能．an＝2n－1. 2．等差数列{an}中，能不能用a1与d表示an呢？怎样表示？ [提示]　能．an＝a1＋(n－1)d. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式为 . an＝a1＋(n－1)d 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型一　等差数列的判断与证明 [典例1]　判断下列数列是不是等差数列？ ①9,7,5,3，…，－2n＋11，…； ②－1,11,23,35，…，12n－13，…； ③1,2,1,2，…； ④1,2,4,6,8,10，…； ⑤a，a，a，a，a，…. [解析]　由等差数列的定义，得①②⑤为等差数列，③④不是等差数列． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1．给出了数列的通项公式，要判断是否为等差数列可以用定义法，也可以直接看通项公式是否为an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N＋)的形式，若符合此形式则为等差数列，否则不是． 2．定义是判断一个数列是否为等差数列的重要依据，要证明一个数列为等差数列，可用an＋1－an＝d(常数)或它的等价命题，但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出反例． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 判断下列数列是否是等差数列，并给出证明． (1)an＝4－2n； (2)an＝n2＋n. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：(1)是等差数列． ∵an＋1－an＝4－2(n＋1)－(4－2n) ＝4－2n－2－4＋2n＝－2(常数)， ∴{an}是等差数列，且公差为－2. (2)不是等差数列． ∵a1＝2，a2＝6，a3＝12， ∴a2－a1≠a3－a2， ∴{an}不是等差数列． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型二　等差数列通项公式的应用 [典例1]　已知{an}为等差数列，若a2＝2a3＋1，a4＝2a3＋7，则a5＝(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．6 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　B 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [典例2]　在等差数列{an}中，已知a4＝7，a10＝25，求通项公式an. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [典例3]　等差数列{an}中，已知a3＝10，a12＝31. (1)求a1，d及通项公式an； (2)45和85是不是该数列中的项？若不是，说明原因；若是，是第几项？ [解析]　(1)在等差数列{an}中， 由a3＝10，a12＝31， 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 等差数列通项公式的四个主要应用 (1)已知an，a1，n，d中的任意三个量，求出第四个量． (2)由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项，也可以判断某一个数是不是该数列中的项． (3)根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”a1和d的方程组，求出a1和d，从而确定通项公式，求得所需求的项． (4)若数列{an}的通项公式是关于n的一次函数或常数函数，则可