§1 1.2 数列的函数特性（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

1．2　数列的函数特性 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点一　数列的三种表示法 预习教材，思考问题 1．数列与函数值域有什么区别？ [提示]　数列是一种特殊的函数，并且数列有序，函数值域是集合，具有无序性． 2．函数表示法有哪些？数列表示法有哪些？ [提示]　函数表示法有解析法，图象法，列表法．数列表示法有通项公式法，图象法，列表法． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理 1．数列与函数的关系 数列可以视作是定义在 (或其子集)上的函数，当自变量 依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列． 2．数列的三种表示法 (1)列表法．(2)图象法．(3) ． 正整数集N＋ 从小到大 通项公式法 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　数列的增减性 预习教材，思考问题 根据增减性，数列有哪些分类？ [提示]　递增数列、递减数列、常数列、摆动数列． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理 1．递增数列：一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都 它前面的一项，即 (n∈N＋)，那么这个数列叫作递增数列． 2．递减数列：一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都 它前面的项，即 (n∈N＋)，那么这个数列叫作递减数列． an＋1＞an 大于 小于 an＋1＜an 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．常数列：如果数列{an}的各项都 ，那么这个数列叫作常数列． 4．一个数列{an}，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫作摆动数列． 相等 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型一　数列的表示法及应用 [典例1]　在数列{an}中，an＝n2－8n， (1)画出{an}的图象； (2)根据图象判定数列{an}的增减性． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [典例2]　若数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋13n(n∈N＋)，画出它在x轴上方的图象，并根据图象求出an的最大值，并在同一坐标系中画出函数f(x)＝－2x2＋13x的图象，根据图象求出f(x)的最大值，并与an的最大值比较，若用函数来求an＝－2n2＋13n的最大值，应如何处理？ 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 画数列的图象的方法 数列是一个特殊的函数，因此也可以用图象来表示．以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图象．因为它的定义域是正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，所以其图象是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：(1)a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1. 图象如图1. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　B 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 判断数列的单调性通常是通过比较数列{an}中任意相邻两项an＋1和an的大小来判断，常用方法是定义法、作差法和作商法． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 已知数列{an}，其通项公式为an＝3n2－n(n∈N＋)，判断数列{an}的单调性． 解析：法一：an＝3n2－n，an＋1＝3(n＋1)2－(n＋1)，则an＋1－an＝3(n＋1)2－(n＋1)－(3n2－n)＝6n＋2＞0，即an＋1＞an(n∈N＋)，故数列{an}是递增数列． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型三　数列增减性的应用 [典例1