§1 1.1 数列的概念（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

§1　数　列 1．1　数列的概念 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点一　数列的概念 预习教材，思考问题 1．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年－约公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图1所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，将石子摆成如图2所示的正方形状，就将其所对应石子个数称为正方形数． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 你能将三角形数和正方形数所对应的一列数分别写出来吗？ [提示]　三角形数：1,3,6,10，…. 正方形数：1,4,9,16，…. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 ④从1984年到2016年我国共参加了9次奥运会，各项参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,26,32,51,38,26. (1)这些数字有什么共同特点？ [提示]　它们都是按一定顺序排列着的一列数． (2)这些数字能交换次序排列吗？ [提示]　不能． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理 1．数列的概念：按一定 排列的一列数叫作数列． 2．数列的项：数列中的 叫作这个数列的项． 3．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为数列 ．其中a是数列的第1项，a1也叫数列的 ，an是数列的第n项，也叫数列的 ． 次序 每一个数 {an} 首项 通项 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　数列的分类 预习教材，思考问题 1．如果组成两个数列的数相同但排列顺序不同，它们是否为同一数列？ [提示]　不是同一数列． 2．有没有各项都为同一个数的数列？ [提示]　有． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 有限 无限 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　数列的通项公式 预习教材，思考问题 观察知识点一中问题2的数字，每个数字与这个数字的序号之间的对应关系是函数关系吗？如何表示这种对应关系呢？ [提示]　由于每个数字与这个数字的序号之间的对应关系是一一对应关系，符合函数的定义，所以这种对应关系是函数关系． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用 表示成an＝f(n)，那么这个式子叫作数列{an}的通项公式． 一个式子 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型一　数列的有关概念 [典例1]　下列说法正确的是(　　) A．数列1,2,3,4,5,6与数列1,2,5,6,3,4是同一个数列 B．数列1,2,3,4,5,6可以表示为{1,2,3,4,5,6} C．0,2,4,6,8，…，2n是无穷数列 D．同一个数在一个数列中可以重复出现 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　两个数列只有元素相同，排列顺序也相同时，才是同一个数列，故A不正确；数列与集合不同，数列不能表示成集合的形式，故B不正确；当n确定后，数列0,2,4,6,8，…，2n的项数就确定了，所以该数列是有穷数列，故C错误；根据数列定义知D正确． [答案]　D 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [典例2]　在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(　　) A．11　　　　　　　　　　 B．12 C．13 D．14 [解析]　由前6项可知：从第3个数起，每一个数都是它前面两个数的和，所以x＝13. [答案]　C 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 数列概念的三个注意点 (1)数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一个集合，与集合表示有本质的区别. (2)从数列的定义可以看出，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；在定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. (3)数列中各项的次序提示了数列的规律性，是理解、把握数列的关键. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：数列是有序的，选项A错；数列与数集是两个不同的概念，选