§3 3.2 第2课时 等比数列习题课（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

第2课时　等比数列习题课 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点　等比数列前n项和和Sn与函数的关系 预习教材，思考问题 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 指数式 常数 互为相反数 孤立的点 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型一　等比数列的基本运算 [典例1]　已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式an＝________. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [典例2]　设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N＋)，{bn}是等差数列．已知a1＝1，a3＝a2＋2，a4＝b3＋b5，a5＝b4＋2b6. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{Sn}的前n项和Tn(n∈N＋)． [解析]　(1)设等比数列{an}的公比为q. 由a1＝1，a3＝a2＋2，可得q2－q－2＝0. 因为q＞0，可得q＝2，故an＝2n－1. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 等比数列中的基本运算技巧 (1)数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)所求问题可迎刃而解． (2)解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程． (3)在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)． (1)求{an}的通项公式； (2)等差数列{bn}的各项为正数，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn. 解析：(1)由an＋1＝2Sn＋1，得an＝2Sn－1＋1(n≥2)，两式相减，得an＋1－an＝2an，an＋1＝3an(n≥2)，又因为a2＝2S1＋1＝3，所以a2＝3a1，所以{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以an＝3n－1. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1．解等比数列模型的求和应用题的常用方法： (1)直接运用公式求和； (2)由特例入手，归纳总结一般情况，进而建立等比数列求和的模型，再求其和； (3)寻找递推公式，把它转化为递推数列问题． 2．日常生活中的增长率、利润、利息、浓度匹配、养老保险等问题都与等比数列及其求和知识有关． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学．该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番(即增加1倍)．他应该选择哪种方式领取报酬呢？ 解析：设该学生工作n天，每天领工资an元，共领工资Sn元，则第一种方案an(1)＝38，Sn(1)＝38n； 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型三　等差、等比数列前n项和的综合问题 [典例]　设{an}是等差数列，其前n项和为Sn(n∈N＋)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(n∈N＋)．已知b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋2a6. (1)求Sn和Tn； (2)若Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn，求正整数n的值． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系，往往用到转化与化归的思想方法．利用一个数列设量，用另一个数列建立关系． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大