§3 3.2 第1课时 等比数列的前n项和（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

3.2　等比数列的前n项和 第1课时　等比数列的前n项和 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点一　等比数列的前n项和公式 预习教材，思考问题 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒呢？ 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1．数列1,2,22,23，…，2n，…的首项和公比分别是多少？ [提示]　首项为1，公比为2. 2．把该数列的前n项和Sn＝1＋2＋22＋…＋2n－1，① 两边同乘以公比2得2Sn＝2＋22＋23＋…＋2n，② 这两个等式的右边有何相同点？若用②式减去①式，会有什么结果？ [提示]　两个等式的右边除首项与末项不同外，其余各项均相同，若用②式减去①式会把这些相同的项全部消掉，求得Sn＝2n－1. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．对Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1(q≠1)按问题2的方法处理会怎样呢？ 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理 1．上面等比数列前n项求和公式的推导方法叫 ． 2．等比数列的前n项和公式 错位相减法 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　等比数列前n项和的性质 预习教材，思考问题 1．在等差数列{an}中，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列吗？ [提示]　成等差数列． 2．若数列{an}为等比数列，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6成等比数列吗？ [提示]　a3＋a4＝q2(a1＋a2)，a5＋a6＝q2(a3＋a4)，所以a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6成等比数列． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．若数列{an}为等比数列，a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9成等比数列吗？ [提示]　成等比数列． 4．仿照问题1，在等比数列{an}中，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…是否成等比数列． [提示]　成等比数列． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 等比 q qnSm 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (2)等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝7，S6＝91，则S4为(　　) A．28 B．32 C．21 D．28或－21 (3)等比数列{an}中，公比q＝3，S80＝32，则a2＋a4＋a6＋…＋a80＝________. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (2)∵{an}为等比数列， ∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列， 即7，S4－7,91－S4成等比数列， ∴(S4－7)2＝7(91－S4)，解得S4＝28或S4＝－21. ∵S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a1q2＋a2q2 ＝(a1＋a2)(1＋q2)＝S2(1＋q2)>S2， ∴S4＝28. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　(1)B　(2)A　(3)24 北师大数学选择