§3 3.1 第2课时 等比数列的性质（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

第2课时　等比数列的性质 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点一　等比数列的性质 预习教材，思考问题 1．将等比数列{an}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ [提示]　是．首项为ak＋1，公比为q. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．取出等比数列{an}中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ [提示]　是．首项为a1，公比为q2. 3．如果取出数列{an}中所有k的倍数项呢？ [提示]　是．首项为ak，公比为qk. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理 1．等比数列的增减性 (1)q＜0时，{an}是摆动数列． (2)0＜q＜1时，若a1＞0，则{an}是减数列，若a1＜0，则{an}是增数列 . (3)q＝1时，{an}是常数列，不具有增减性． (4)q＞1时，若a1＞0，则{an}是增数列，若a1＜0，则{an}是减数列． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．“子数列”的性质 对于无穷等比数列{an}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为 ，首项为 ，公比为 ；若取出所有的k的倍数项，组成的数列为 ，首项为 ，公比为 . 3．“下标和”性质 在公比为q的等比数列{an}中： (1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则 ＝ . (2)若m＋n＝2p(m，n，p∈N＋)，则 . 等比数列 ak＋1 等比数列 ak qk aman apaq aman＝a q 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　等比中项 预习教材，思考问题 1．如果2，a,4成等差数列，如何求a? 2．如果2，a,4成等比数列，如何求a？答案唯一吗？ 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成 ，那么称G为a，b的等比中项，这三个数满足关系式 . 等比数列 G2＝a·b 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (4)在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11的值是________． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (3)由等比数列的性质可知，a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝81， ∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3815＝log3320＝20. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．已知等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1＋log3a2＋…＋log3a9＝9，则a3a7＋a4a6＝(　　) A．6　　　　　　　　 B．9 C．18 D．81 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．已知{an}为等比数列，a10，a30是方程x2－11x＋16＝0的两实根，则a20等于(　　) A．3 B．±4 C．4 D．±3 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型二　等比中项的应用 [典例1]　有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个数与第四个数之和为16，第二个数与第三个数之和为12，求这四个数． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 设四个实数依次成等比数列，其积为210，中间两项的和是4，则这四个数为多少？ 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上