§3 3.1 第1课时 等比数列（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

§3　等比数列 3．1　等比数列 第1课时　等比数列 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点一　等比数列的定义 预习教材，思考问题 1．细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…，细胞个数构成的数列为________． [提示]　1,2,22,23，… 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．我们古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”该问题中的各种东西的数量构成的数列为________． [提示]　9,92,93，…，98 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．某人年初投资10 000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和构成的数列为________． [提示]　10 000×1.05,10 000×1.052，…，10 000×1.055 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分所对应的数列为________． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比都是 ，那么这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比，通常用字母 表示． 第2项 同一个常数 q 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　等比数列的通项公式 预习教材，思考问题 1．你能用一个数学式子表示出等比数列的定义吗？ 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．根据问题1中的式子，你能归纳出等比数列的通项公式吗？ [提示]　由a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3…， 可猜测an＝a1qn－1. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 a1qn－1 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型一　等比数列的判断与证明 [典例1]　判断下列数列是否为等比数列． (1)1,3,32,33，…，3n－1，…； (2)－1,1,2,4,8，…； (3)a1，a2，a3，…，an，…. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [典例2]　在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N＋. 证明：数列{an－n}是等比数列． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [典例3]　已知数列的前n项和为Sn＝2n＋a，试判断{an}是否是等比数列． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1. (1)求证：数列{an＋1}是等比数列； (2)求an的表达式． 解析：(1)证明：因为an＋1＝2an＋1， 所以an＋1＋1＝2(an＋1)． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型二　等比数列的通项公式及应用 [典例1]　已知{an}为等比数列，且a5＝8，a7＝2，该数列的各项都为正数，求an. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1.a1和q是等比数列的两个基本量，解决本题时，只要求出这两个基本量，其余的量便可以得出. 2.等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，只要知道其中任意三个就能求出另外一个，解题时常列方程(组)来解决. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型三　等比数列的实际应用 [典例1]　某种细胞在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个变成2个)，那么经过3小时，这种细胞由1个可以分裂成________个． [解析]　3×60÷20＝9(次)，29＝512(个)， 所以经过3小时，这种细胞由1个可以分裂成512个． [答案]　512 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [典例2]　某人买了一辆价值10万元的新车，