§2 2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

第2课时　等差数列前n项和的性质 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点　等差数列前n项和的性质 预习教材，思考问题 已知等差数列{an}，其前n项和为Sn. (1)a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6有什么大小关系？ [提示]　a3＋a4＝(a1＋a2)＋4d，a5＋a6＝(a3＋a4)＋4d， ∴(a5＋a6)－(a3＋a4)＝(a3＋a4)－(a1＋a2)＝4d， 即a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6构成等差数列． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (2)我们知道，a1＋a2＝S2，a3＋a4＝S4－S2，a5＋a6＝S6－S4，则上述关系可以描述为一个怎样的结论？ [提示]　如果{an}是等差数列，那么S2，S4－S2，S6－S4也成等差数列．　　　 (3)这种结论可以推广吗？ [提示]　可以推广． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 S2n－Sn S4n－S3n n(a1＋a2n) (2n－1)an n2d nd an 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型一　等差数列前n项和的性质 [典例1]　Sn是等差数列{an}的前n项和，a3＋a4＝12，S7＝49，则首项a1＝(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　A 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [典例2]　一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，则该数列的公差d＝________. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　5 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [典例3]　等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则数列{an}的前3m项的和S3m为________． [解析]　在等差数列中，∵Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列， ∴30,70，S3m－100成等差数列． ∴2×70＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210. [答案]　210 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝10，S10＝40，则S15＝(　　) A．80 B．90 C．100 D．110 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：等差数列{an}中，前n项和为Sn， 若S5＝10，S10＝40， S5，S10－S5，S15－S10成等差数列， 即10,30，S15－40成等差数列， 则S15－40＝50， 所以S15＝90. 答案：B 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．在等差数列{an}中，若S4＝1，S8＝4，求S12和a17＋a18＋a19＋a20的值． 解析：由等差数列的性质知S4，S8－S4，S12－S8，…也构成等差数列，不妨设为{bn}，且b1＝S4＝1，b2＝S8－S4＝3，于是可求得b3＝S12－S8＝5，b4＝7，b5＝9，即S12＝1＋3＋5＝9，a17＋a18＋a19＋a20＝b5＝9. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型二　已知Sn求an [典例1]　若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则a4＝________，通项公式an＝________. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [典例2]　已知数列{an}的前n项和Sn＝－2n2＋n＋2，求{an}的通项公式． [解析]　∵Sn＝－2n2＋n＋2， ∴当n≥2时，Sn－1＝－2(n－1)2＋(n－1)＋2＝－2n2＋5n－1， 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，求通项公式an. 解析：因为Sn＝n2－9n，所以n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10.a1＝S1＝－8适合上式，所以an＝2n－10(n∈N＋)． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型三　求等差数列绝对值的前n项和 [典例]　已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝35，a2a4＝45. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和Tn. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上