§2 2.2 第1课时 等差数列的前n项和（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

2．2　等差数列的前n项和 第1课时　等差数列的前n项和 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．你知道高斯求和的故事吗？请同学们交流一下，高斯是怎样求1＋2＋3＋…＋100的结果的？ [提示]　对于这个问题，著名数学家高斯十岁时就能很快求出它的结果．当时他的思路和解答方法是：S＝1＋2＋3＋…＋99＋100，把加数倒序写一遍S＝100＋99＋98＋…＋2＋1， ∴2S＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(99＋2)＋(100＋1)＝100×101， ∴S＝50×101＝5 050. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．你能借鉴上面两个问题中的计算方法推导出一般等差数列{an}的前n项和公式吗？ 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4．你能将等差数列{an}的前n项和公式用其首项a1，公差d，项数n表达出来吗？ 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　等差数列的前n项和公式与二次函数的关系 预习教材，思考问题 1．你能把等差数列的前n项和公式写成Sn关于n的二次函数的形式吗？ 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．这个关系式有何特点？ 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．在等差数列中，若a1<0，d>0，则数列的前面若干项为 项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最 值；若a1>0，d<0，则数列的前面若干项为 项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最 值． 正 小 大 负 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型一　等差数列前n项和的计算 [典例1]　设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＋a6＝a2＋5，则S17＝(　　) A．5　　　　　　　　　　 B．17 C．85 D．170 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　C 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [典例2]　根据下列条件求下列等差数列的前n项和． (1)a1＝1，a10＝21，n＝10； (2)a1＝100，d＝－2，n＝50； (3)a1＝2，an＝32，d＝2. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 已知数列{an}是等差数列且an＞0，设其前n项和为Sn.若a1＋a9＝a，则S9＝(　　) A．36　　　　　　　 B．27 C．18 D．9 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型二　与Sn有关的基本量的计算 [典例1]　已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3＝7，S10＝20，则a8＝(　　) A．－5 B．－3 C．3 D．5 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　B 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 a1，n，d称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，n，d，an，Sn中可知三求二，一般是通过通项公式和前n项和公式列出关于基本量a1和d的方程(组)求解，这种方法是解决数列问题的基本方法．在具体求解过程中应注意整体代换思想的运用，以便简化计算． 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 在等差数列{an}中， (1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10； (2)已知a3＋a15＝40，求S17. 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型三　等差数列前n项和的最值 [典例1]　若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大． [解析]　因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，所以a8＞0.又a7＋a10＝a8＋a9＜0，所以a9＜0. 所以当n＝8时，其前n项和最大． [答案]　8 北师大数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [典例2]　记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1