山东省肥城市陶山艺术中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

肥城市陶山艺术中学2020-2021学年度下学期期中考试 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．已知＝(3，0)，那么等于( )． A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )． A．10 B．5 C．－ D．－10 3. 下列命题中正确的是（ ） A.空间中三点可以确定一个平面 B.三角形一定是平面图形 C.若A,B,C,D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合 D.四条边都相等的四边形是平面图形 4.在△ABC中，A=，=1，则（ ） A. B. C. D. 5．复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，底面菱形的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A． B． C． D． 7.△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，=，cosC=，b=.则△ABC的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求,全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得3分. 9. 如图,在梯形ABDC中,,AD与BC相交于点O,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知复数（为虚数单位），则下列命题正确的是（ ） A．的共轭复数的虚部为 B．为纯虚数 C．的模为5 D．若在复平面内，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量 对应的复数为 12.已知平面平面，直线，则在平面内过B点的所有直线中（） A.不存在与相交的直线 B.存在与相交的直线 C.存在唯一一条与平行的直线 D.存在两条与平行的直线 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．已知，其中，则 14. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，A=，=，b=1，则B= 15．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的体积是 16. 在中，，，，点D在线段上，若，则____，________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（ 10分） 已知复数，试求实数分别取什么值时，z分别为： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数. 18.(12分)（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个 高为的圆柱， （1） 求圆锥的体积； （2） 求圆柱的表面积. 19.（12分）已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝． (1)求|b|； (2)当a·b＝时，求向量a与b的夹角 的值． 20.（12分） 设平面坐标系内三点，， （1）求向量， 的坐标，并求与 垂直的单位向量的坐标 （2）若四边形为平行四边形，求点坐标 （3）求向量在上的投影向量并求出投影向量的长度。 21（12分）如图，ABC在平面外，AB=P，AC=Q，BC=R. 求证：P，Q，R三点共线 22.（12分） 已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为、、，若 （1） 求A； （2） 若=，△ABC的面积S=，求的值. 高一数学试题 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $