专题09二项式定理（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

专题09 二项式定理 一、考情分析 二、考点梳理 1.两个重要公式 (1)排列数公式 A==n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(n,m∈N*,且m≤n). (2)组合数公式 C==(n,m∈N*,且m≤n). 2.三个重要性质和定理 (1)组合数性质 ①C=(n,m∈N*,且m≤n); ②C=(n,m∈N*,且m≤n); ③C=1. (2)二项式定理 (a+b)n=Can+Can-1b1+Can-2b2+…+Can-k·bk+…+Cbn,其中通项Tr+1=Can-rbr. (3)二项式系数的性质 ①C=C,C=C,…,C=C; ②C+C+C+…+C=2n; ③C+C+C+…=C+C+C+…=2n-1. 三、题型突破 重难点题型突破(一) 二项式定理及二项展开式的通项公式的应用 ①.求展开式中的特定项或特定项的系数 例1.(1)、(2022·福建福州·高三期末)展开式中的常数项为( ) A. B. C. D. (2)、(2022·陕西·武功县普集高级中学一模(理))的展开式中,x的系数为( ) A.10 B. C.20 D. 【变式训练1-1】、(2022·安徽淮北·一模(理))展开式中的常数项是_. 【变式训练1-2】、(2022·安徽·淮南第一中学一模(理))的展开式中的系数为_. ②.求二项展开式中某项的二项式系数 例2.(1)、(2022·辽宁沈阳·一模)若展开式的二项式系数之和为64,则展开式中项的系数为_.(用数字作答) (2)、(2022·山东·青岛二中高三开学考试)若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则( ). A.9 B.10 C.11 D.12 【变式训练2-1】、(2020·上海杨浦·一模)已知的二项式展开式中,所有二项式系数的和为256,则展开式的常数项为_.(结果用数值表示) 【变式训练2-2】、(2021·全国·模拟预测)已知()的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( ) A.展开式中奇数项的二项式系数和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含的项的系数为35 重难点题型突破(二) 二项式定理的性质的应用 ①.二项式系数的和与各项的系数和问题 例3.(1)、(2022·河南·高三期末(理))已知的展开式中二项式系数之和为256,则该展开式中含x项的系数为( ) A.896 B.1024 C.1792 D.2048 (2).(2021·四川·石室中学模拟预测(理))若的展开式的各项系数和为32,则该展开式中的系数是_. 【变式训练3-1】、(2022·河南·鹤壁高中模拟预测(理))已知的展开式中所有二项式系数之和是64,则它展开式中x2的系数_. 例4.(1)、(2021·全国·模拟预测)若在的展开式中第项的二项式系数最大,则的展开式中,常数项是_. (2)、(2021·河北秦皇岛·二模)已知,则下列选项正确的是( ) A. B. C. D.展开式中系数最大的为 【变式训练4-1】、(2022·江西·高三期末(理))若,则的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【变式训练4-2】、(2021·全国·模拟预测)的展开式中,x的指数为偶数的项的系数之和为( ) A.64 B.48 C.32 D.16 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $专题09 二项式定理 一、考情分析 二、考点梳理 1．两个重要公式 (1)排列数公式 A＝＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，且m≤n)． (2)组合数公式 C＝＝(n，m∈N*，且m≤n)． 2．三个重要性质和定理 (1)组合数性质 ①C＝(n，m∈N*，且m≤n)； ②C＝(n，m∈N*，且m≤n)； ③C＝1. (2)二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋Can－2b2＋…＋Can－k·bk＋…＋Cbn，其中通项Tr＋1＝Can－rbr. (3)二项式系数的性质 ①C＝C，C＝C，…，C＝C； ②C＋C＋C＋…＋C＝2n； ③C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 三、题型突破 重难点题型突破(一) 二项式定理及二项展开式的通项公式的应用 ①．求展开式中的特定项或特定项的系数 例1．（1）、（2022·福建福州·高三期末）展开式中的常数项为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据给定条件求出二项展开式的通项公式，再求指定项作答. 【详解】 二项式展开式的通项公式为， 由解得：，则， 所以展开式中的常数项为. 故选：D （2）、（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（理））的展开式中，x的系数为（       ） A．