1.1 向量（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版）

1．1　向量 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景． (数学抽象) 2．理解平面向量的意义以及两个相等向量和相反向量的含义． (数学抽象) 3．理解平面向量的几何表示和基本要素．(直观想象) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．什么是向量？如何表示向量？ 2．什么是零向量？ 3．什么是相等向量、相反向量？　 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 方向 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　向量的概念 1．数量与向量 在数学中，把既有_______又有_______的量叫作向量，而把只有大小没有方向的量称为数量． 2．向量的两个要素 向量由_______与________两个要素组成．向量的大小是代数特征，方向是几何特征． 大小 方向 大小 方向 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．向量的模 向量a的大小，也就是向量a的_____，称为a的模，记作|a|. 4．零向量 如果向量a的大小|a|＝___，就称a是零向量，记作0. 我们约定，所有的零向量______． 长度 相等 0 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．力、质量、身高、长度、速度、加速度、面积、体积，这些量中，哪些量既有大小又有方向，哪些量只有大小没有方向？ 提示：力、速度、加速度既有大小又有方向；质量、身高、长度、面积、体积这些量只有大小没有方向． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．向量与有向线段的联系和区别是什么？ 提示：(1)有向线段是表示向量的一种图形． (2)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量． (3)有向线段有起点、长度和方向三个要素，起点不同，尽管长度和方向相同，也是不同的有向线段． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．下列说法正确的是(　　) A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．零向量就是长度为零的向量 D．零向量就是实数0 解析：向量的模是个非负数，零向量的长度为零，方向是任意的，但它不是实数． C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　相等向量与相反向量 名称 定义 表示方法 结论 相等 向量 方向_____、长度相等的向量称为相等向量 a＝b或 1.所有的零向量相等 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条____________来表示，并且与有向线段的起点无关 相同 有向线段 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 名称 定义 表示方法 结论 相反 向量 长度相等、方向______的向量a，b称为相反向量 b＝－a 或a＝－b 1.a与b互为相反向量 2. 互为相反向量 相反 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 × × × × × 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：只有长度相等，方向相反这两个条件都满足的向量才是相反向量，而且只需满足这两个条件，和是否在一条直线上无关，故(1)(3)(5)均错．只有长度相等、方向相同这两个条件都满足的向量才是相等向量，与两个向量是否同起点无关．故(2)(4)均错． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型一　向量的有关概念 [例1]　下列结论中正确的序号有________． ①零向量的方向是任意方向； ②物理学中的作用力和反作用力是一对相反向量； ③0与0表示的含义相同； ④直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量． ①② 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．判断一个量是否为向量应从两个方面入手： (1)是否有大小． (2)是否有方向． 2．零向量的方向是任意的，所有的零向量相等． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．(多选题)下列说法正确的是(　 　) A．－(－a)＝a B．若a＝b，b＝c，则a＝c C．若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b D．对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b ABD 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：由相反向量的定义知，A正确；B说法显然正确；因为向量由大小和方向两个因素来确定，所以两个向量不能比较