1.2 向量的减法（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版）

第二课时　向量的减法 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.理解向量减法的意义，掌握向量减法的运算法则及其几何意义． (数学抽象、直观想象) 2．能运用向量的加法与减法解决相关问题． (数学抽象、数学运算) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．向量减法的定义是什么？ 2．向量减法有什么几何意义？　　　 　 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　向量的减法运算及其几何意义 1．向量减法的定义 已知两个向量a，b，求x满足a＋x＝b，这样的运算叫作向量的减法，记为x＝________，x称为b与a之差．减去一个向量a，等于加上它的______________，即b－a＝b＋______． b－a 相反向量－a (－a) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 终 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 B 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 0 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)a－b－c，并求|a－b－c|. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求作两个向量的差向量的两种思路 (1)用向量减法的三角形法则作两向量的差的步骤 此步骤可以简记为“作平移，共起点，两尾连，指被减”． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 用已知向量表示某向量的基本步骤 第一步：观察各向量的位置； 第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形； 第三步：运用法则找关系； 第四步：化简结果． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 7 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] 1．[变设问]本例(1)中条件不变，|a＋b|的最大值是多少？ 解析：|a＋b|≤|a|＋|b|＝7. 2．[变条件]若在本例(1)条件中增加“a与b方向相反”，则|a－b|的值为多少？ 解析：若a，b方向相反，则|a－b|＝|a|＋|b|＝7. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 4 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 使用向量形式的三角不等式的注意点 当向量a，b不共线时，向量a，b分别与向量a＋b，a－b构成三角形，由“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可以得到||a|－|b||＜|a±b|＜|a|＋|b|. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [素养提升]　在解向量减法的有关问题时，特别要注意差向量的方向，有公共起点的向量作差，应由减向量的终点指向被减向量的终点．必要时，可画出图形，结合图形观察将使问题更为直观． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 $