1.5.2 数量积的坐标表示及其计算（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版）

1．5.2　数量积的坐标表示及其计算 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会根据向量的坐标形式求数量积、模、夹角．(数学运算) 2．掌握向量垂直条件的坐标形式，并能灵活运用． (数学运算、逻辑推理) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．平面向量数量积的坐标表示是什么？ 2．平面向量数量积的坐标表示有哪些结论？　 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． 数量积 a·b＝(x1，y1)·(x2，y2)＝________________ 两个向量的数量积等于它们_____坐标的乘积的____ 向量垂直 a⊥b⇔a·b＝0⇔________________ 两个向量垂直即它们______坐标的乘积的___为___ x1x2＋y1y2 x1x2＋y1y2＝0 对应 和 对应 和 0 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 30 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　平面向量的模与夹角的坐标表示 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 A 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)已知a＝(1,2)，b＝(3,4)，求a·b，(a－b)·(2a＋3b)． [答案]　 (2)见解析 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数量积运算的途径及注意点 (1)进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两种途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算． (2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目，只需把握图形的特征，并写出相应点的坐标即可求解. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 B 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 涉及非零向量a，b垂直问题时，一般借助a⊥b⇔a·b＝x1x2＋y1y2＝0来解决． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 B 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 4．设向量a＝(1，－1)，b＝(m＋1,2m－4)，若a⊥b，则m＝________. 5 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 180° 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [素养提升]　对非零向量a与b，设其夹角为θ，则θ为锐角⇔cos θ>0且cos θ≠1⇔a·b>0且a≠mb(m>0)；θ为钝角⇔cos θ<0且cos θ≠－1⇔a·b<0且a≠mb(m<0)；θ为直角⇔cos θ＝0⇔a·b＝0. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 5 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 $