1.5.1 数量积的定义及计算（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版）

1．5　向量的数量积 1．5.1　数量积的定义及计算 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．(数学抽象) 2．掌握数量积公式及投影向量的意义．(数学运算、直观想象) 3．掌握平面向量数量积的性质及其运算律．(数学运算、逻辑推理) 4．会求向量的模、夹角，能运用数量积解决向量的垂直问题． (数学抽象、数学运算) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．向量数量积的定义是什么？ 2．投影、投影向量的定义分别是什么？ 3．向量数量积满足哪些性质和运算律？ 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　数量积的定义 设a，b是任意两个向量，〈a，b〉是它们的夹角，则定义a·b＝__________________为a与b的数量积． |a||b|cos〈a，b〉 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 两个向量的数量积结果是向量还是数量？ 提示：是数量． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 －2 8 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　投影 1．变换 变换 图示 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 |b|cos α |a|cos α 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 4 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　平面向量数量积的性质和运算律 1．平面向量数量积的性质 设a，b是非零向量，它们的夹角是θ(θ∈[0，π])，e是与b方向相同的单位向量，则 (1)a·e＝e·a＝|a|cos θ. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 5．设a，b，c是任意的非零向量，且互不共线，给出以下命题： ①(a·b)c－(c·a)b＝0； ②(b·c)a－(c·a)b不与c垂直； ③(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中为正确命题的是________(填序号)． ③ 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 A 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　 (3)见解析 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 向量数量积的求法 (1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及两个向量的夹角，其中准确求出两个向量的夹角是求数量积的关键． (2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算． 求投影向量时要搞清是哪一个向量在哪一个向量上的投影，在正确理解其定义的同时，找准两向量之间的夹角是关键，确定两向量的夹角时，一定要注意“共始点”． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．已知|a|＝4，|b|＝6，a与b的夹角为60°，则向量a在向量b上的投影向量是________． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 A 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 5．已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型三　向量的夹角与垂直问题 角度一　向量的夹角问题 [例3]　已知a，b是两个非零向量，同时满足|a|＝|b|＝|a－b|，求a与a＋b的夹角及a与a－b的夹角． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 数学 必修 第二册 返回导航 下页