1.4.2 向量线性运算的坐标表示（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版）

1．4.2　向量线性运算的坐标表示 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.了解向量的坐标表示与平面内点的坐标的关系，会用坐标表示平面向量的加、减、数乘运算．(数学抽象、数学运算) 2．能用坐标表示平面向量共线的条件．(数学运算、逻辑推理) 3．掌握平面向量坐标运算的方法，并能灵活运用． (逻辑推理、数学运算) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．怎样用坐标进行平面向量的加、减、数乘运算？ 2．实数与向量的积的坐标运算法则是什么？ 3．如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　平面向量加、减、数乘运算的坐标表示 平面向量的坐标运算法则：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 文字描述 符号表示 加法 两个向量的和的坐标等于这两个向量相应坐标的_____ a＋b＝_________________ 减法 两个向量的差的坐标等于这两个向量相应坐标的____ a－b＝__________________ 和 差 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 文字描述 符号表示 数乘 一个实数λ与向量的积的坐标等于这个数乘以向量的_________ λa＝(λx1，λy1) 向量坐标公式 在平面直角坐标系中，向量的坐标等于_____的坐标减去________的坐标 已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 ＝_______________ 相应坐标 终点 起点 (x2－x1，y2－y1) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (7,6) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 　(1,1) (－3,3) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．若a＝(3，－2)，b＝(－1,4)，则2a＋3b＝________. (3,8) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　平面向量共线的坐标表示 1．坐标表示 条件 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 结论 a∥b⇔___________________ x1y2－x2y1＝0 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2.本质 平面向量共线的坐标表示反映的是共线向量坐标之间的关系，定量描述了共线向量之间的关系． 3．应用 (1)已知两个向量的坐标判定两向量共线． (2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 4．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　) A．(－2，－4)　　　　　　　　 B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10) C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，解得m＝－4，所以b＝(－2，－4)，所以2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 A 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)已知向量a，b的坐标分别是(－1,5)，(2，－7)，求a＋b，a－b的坐标． [答案]　(2)见解析 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [答案] (3)见解析 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 向量坐标的线性运算的方法 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量加、减及数乘的运算法则进行． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 B 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0， 则c＝(　　) A．(－23，－12)　　　　　　 B．(23,12) C．(7,0) D．(－7,0) 解析：∵a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，且c满足3a－2b＋c＝0，∴c＝2b－3a＝2(－4，－3)－3(5,2)＝(－8－15，－6－6)＝(－23，－12)． A 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型二　平面向量共线的坐标表示及应用 [例2]　已知向量a＝(－1，x)，b＝(