1.1 向量（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版）

A层(必备知识练) 1．若向量a与b不相等，则a与b一定(　　) A．不可能方向相同 B．长度不相等 C．不可能方向相反 D．不可能都是零向量 解析：因为所有的零向量都是相等的向量． 答案：D 2.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O，过点O作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，则在以A，B，C，D，M，O， N为起点和终点的所有有向线段表示的向量中，相等向量有(　　) A．1对　　　　　B．2对 C．3对 D．4对 解析：相等向量有＝，＝，共2对． 答案：B 3．下列说法正确的个数是(　　) ①两条有公共终点的有向线段表示的向量是相等向量； ②表示任意两个相等的非零向量的有向线段的起点与终点是一平行四边形的四个顶点； ③若向量a与b的模相等，则a与b的方向相同或相反； ④由于0方向任意，故零向量与零向量是两个不同的向量． A．1 B．2 C．3 D．0 解析：有公共终点的有向线段的大小不确定，方向也不确定，所以①错误；两个相等的非零向量可以在同一直线上，故②错误；由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系，故③错误；所有零向量都相等，故④错误． 答案：D 4.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形， 则下列关系正确的是(　　) A.＝ B．||＝|| C.＞ D.< 解析：||与||表示等腰梯形两腰的长度，所以||＝||；由于向量不能比较大小，所以C，D错误；与方向不同，故A错误． 答案：B 5.如图所示，△ABC的三边长均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点，则与长度相等的向量有________；与相等的向量有________． 解析：∵E，F，D分别是AC，AB，BC的中点， ∴EF＝BC，BD＝DC＝BC，∴EF＝BD＝DC. ∵AB，BC，AC均不相等， ∴与长度相等的向量为，，，，. 与相等的向量为，. 答案：，，，，　， 6.如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有有向线段表示的向量中，向量的相反向量共有________个． 解析：向量的相反向量有，，，，共4个． 答案：4 B层(关键能力练) 7.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与相反且模为的向量共有(　　) A．12个 B．18个 C．24个 D．36个 解析：每个正方形的边长为1，则对角线长为，每个小正方形中存在一个与相反且模为的向量，一共有12个正方形，故共有12个所求向量． 答案：A 8.(多选题)如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是(　　) A．||＝|| B.与方向相反 C.与方向相同 D.＝ 解析：由题可知，||＝||，AB∥CD∥FG，＝， 但与不一定同向，所以A，B，D中的结论成立，C中的结论不一定成立． 答案：ABD 9．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，若的模为2，的模为3，的模为1，则的模为________． 解析：如图，延长CD，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E. 因为∠ACD＝∠BCD＝∠AED， 所以||＝||. 因为△ADE∽△BDC， 所以＝＝，故||＝. 答案： C层(素养培优练) 10．已知飞机从甲地沿北偏东30°的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地沿南偏东30°的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地沿西南方向飞行1 000 km到达丁地，则丁地距甲地________ km. 解析：如图，用A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知△ABC为正三角形，∴AC＝2 000 km.又∵∠ACD＝45°，CD＝1 000 km，∴△ACD为等腰直角三角形，则AD＝1 000 km，∴丁地距甲地1 000 km. 答案：1 000 学科网（北京）股份有限公司 $