河南省林州市第一中学2021-2022学年高二下学期2月开学考数学（文）试题

林州一中2020级高二2月调研考试 数学（文）试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题P：，则为 A． B． C． D． 2．已知命题若则；命题在中，若则,下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 3．的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，．若，则角C的大小为（ ） A． B． C． D． 4．等比数列，满足，，且，，则（ ） A．31 B．36 C．42 D．48 5．等差数列的前项和分别为，若，则的值为 A． B． C． D． 6．已知双曲线C：的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为（ ） A． B． C． D． 8．若函数满足，则的值为（ ）． A．1 B．2 C．0 D． 9．设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时，有（ ） A． B． C． D． 10．已知数列的前项和为，，若存在两项，，使得，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C.若，且，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 12．我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A，B处的两条切线所围成的三角形（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质： ①P点必在抛物线的准线上； ②； ③． 已知直线与抛物线交于A，B点，若，则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知某抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点，则该抛物线的标准方程是___________. 14．椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上异于左右顶点的任意一点，、的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4，则的周长是_____． 15．已知椭圆方程为，左、右焦点分别为、，P为椭圆上的动点，若的最大值为，则椭圆的离心率为___________. 16．若函数使得成立，则实数的最小值是_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0． （1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知内角的对边分别为，且满足 （1）求角C； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 19．（12分）已知数列为等差数列，公差，且，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 20．（12分）设函数的图象过点． (1)若，，求的最小值； (2)解关于x的不等式． 21．（12分）已知椭圆上的动点到左焦点的最远距离是3，最近距离是1. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值. 22．（12分）已知函数． （1）求函数的极值点； （2）若在上单调递减，求实数的取值范围. 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $林州一中2020级高二2月调研考试 数学（文）试题参考答案 1．A 【解析】【分析】根据命题的否定即可写出非命题. 【详解】因为P： 所以为： 故选A. 2．B 【解析】先判断出命题的真假，再依据真值表，判定出下列命题的真假，得到答案. 【详解】由题意，对于命题，当时，此时，所以命题为假命题，则为真命题；对于命题，由，可得，根据正弦定理可得，所以命题为真命题，则命题为假命题， 由复合命题的真值表，可得为假命题，为真命题，为假命题，为假命题. 故选：B. 3．B 【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示及余弦定理计算可得； 【详解】解：因为向量，且，所以，即 所以，∵，∴. 故选：B. 4．A 【解析】由等比数列的性质得，又， 可知和是方程的两根，求得和，再利用通项公式求得公比，首项，代入求和公式即可得解. 【详解】等比数列中，由，可知，又， 所以和是方程的两根， 又，，则 所以，，所以. 故选：A 5．C 【解析】【分析】根据等差数列的求和公式进行变形可得，结合条件代入后可得所求的值． 【详解】由等差数列的求和公式可得， 故选C