6.3 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时作业巩固提升 分层训练高效提升 A层（必备知识练） 1.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a十b=() A.(-2,-1) B.(2,1) C.(3,-1) D.(-3,1) 解析：a∥b,x=-4,.a十b=(2,1)+(-4,-2)=(-2,-1) 答案：A 2.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若为实数，(a十b)∥c,则1=() A.14 B.12 C.1 D.2 解析：由题意可得a十b=(1十1,2).由(a十b)∥c,得(1+)×4-2×3=0，解得= 12. 答案：B 3.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),则用a,b表示c为() A.c=a十b B.c=a++2b C.c=-a+2b D.c=a-2b 解析：设c=a十ub(,u∈R),则(3,4)=(1,2)十u(2,3)=(1+2u,21+3), .a\vs4\alco1(λ+2μ=3,2入+3u=4,)解得avs4al\co1(λ=-1， μ=2，)∴.c=-a十2b 答案：C 4.已知O为坐标原点，A(-1,3),B(2,-4),=2+m,若点P在y轴上，则实 数m=() A.0 B.1 C.-1 D.-2 解析：由已知可得=(2m-2,6-4m).,点P在y轴上，.2m-2=0,.m=1 答案：B 5.己知a=c,1),b=(1,-2),若a∥b,则a十b=() A.avs4\al1\co1(f(12),-1) B.\a\vs4\al\col(\f(12),1) C.(3,-1) D.(3,1) 独家授权侵权必究· 拿学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 解析：.a∥b,.-2x-1=0,∴x=-12,.a=\avs4\al\co1(-\f(12),1),.a +b=\avs4a1co1(f(12),-1) 答案：A 6.已知点0(0,0,4A1,2),B4,5)及=+t, (1)t满足 时，点P在x轴上； (2)t满足 时，点P在y轴上； (3)t满足 时，点P在第二象限内. 解析：=(3,3)，=(1,2， =+t=(1+32+30. 若点P在x轴上，则2十3t=0, 解得t=-23 若点P在y轴上，则1+3t=0, 解得t=一13. 若点P在第二象限内，则小avs4al\co1(1+3t<0, 2+3t>0,) 解得-23<t<-13. 答案：(1)t=-23(2)t=-13(3)-23<t<-13 7.设向量绕点0逆时针旋转π2得向量，且2+=（⑦，9），且向量= 解析：设=(m,n),则=（一n,m), 所以2+=(2m-h,2n十m)=(7,9),即2m-n=7,m+2n=9,） 解得m=f235115).因此=avs4al小co1(-f11235). 答案：avs4 alcol(-f11235) 8.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma十4b与a一2b共线，则m的值为 解析：因为ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4, -1),向量ma十4b与a-2b共线，所以-(2m-4)=4(3m+8),解得m=-2. 答案：-2 ·独家授权侵权必究· 婴学科网书城 第三方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 9.在△ABC中，D是BC边的中点，已知A(1,1),=(-1,-3),=(3,5),求C点 的坐标 解析：设O为坐标原点， =+=+2=-2=(-1,-3)-6,10=(-7,-13, -=(7,-13, =+(-7,-13)=(1,1)+(-7,-13)=(-6,-12). 即点C的坐标为(-6，一12). 10.己知O是坐标原点，=（化12），=(4,5)，=(10，，试求实数k为何值时，A, B,C三点共线 解析：--=4-k,-刀， =-=10-k,k-12. 又A,B,C三点共线， 所以∥，所以(4-0k-12)+710-)=0, 解得k=一2或k=11. 所以当k=一2或11时，A,B,C三点共线. B层（关键能力练） 11.(多选题)已知向量e1=(-1,2),e2=(2,1),若a=1十2e2,则可使2<0成立的a 可能是() A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1) 解析：由e1+2e2 =(-412)+(22+2) =(-1+222%1+2)=a, 验证使12<0成立的只有a=(1,0)或a=(-1,0). 独家授权侵权必究· 拿学科网书城画 品牌书店·知名教辅·