6.3 6.3.2 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版）

A层(必备知识练) 1．已知A(－1,2)，B(2，－1)，若点C满足＋＝0，则点C的坐标为(　　) A.　　　　　　 B．(－3,3) C．(3，－3) D．(－4,5) 解析：设C(x，y)，由＝(x＋1，y－2)， ＝(3，－3)，＋＝0， 得x＝－4，y＝5. 答案：D 2．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为(　　) A．2i＋3j B．4i＋2j C．2i－j D．－2i＋j 解析：记O为坐标原点，则＝2i＋3j，＝4i＋2j，所以＝－＝2i－j. 答案：C 3．设点A(1,2)，B(3,5)，将向量按向量a＝(－1，－1)平移后得到为(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,7) 解析：因为A(1,2)，B(3,5)，所以＝(2,3)，将向量按向量a＝(－1，－1)平移得到，知与的方向相同，大小也相等，只是位置不同，于是＝＝(2,3)． 答案：B 4．已知A(1,1)，B(－2,2)，O是坐标原点，则＋＝(　　) A．(－1,3)　　　　　　　 B．(3，－1) C．(1,1) D．(－2,2) 解析：∵＝(－3,1)， ∴＋＝(－2,2)． 答案：D 5．已知向量a，b满足：a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为(　　) A．(4,0)，(－2,6) B．(－2,6)，(4,0) C．(2,0)，(－1,3) D．(－1,3)，(2,0) 解析：∵a＋b＝(1,3)，① a－b＝(3，－3)，② ∴①＋②得：a＝(2,0)． ①－②得：b＝(－1,3)． 答案：C 6．在平面直角坐标系内，设与x轴，y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，若a＝2i－j，则此向量用坐标表示a＝________. 解析：由于i，j是两个互相垂直的单位向量，所以a＝(2，－1)． 答案：(2，－1) 7．如图，在正方形ABCD中，O为中心，且＝(－1，－1)，则＝________，＝________，＝________. 解析：由题意知＝－＝－(－1，－1)＝(1,1)，由正方形的对称性可知，B(1，－1)，所以＝(1，－1)， 同理＝(－1,1)． 答案：(1，－1)　(1,1)　(－1,1) 8．已知点A(1,2)，B(4,2)，向量a＝(x＋y，x－2y)，若a与向量相等，则x－y＝________. 解析：因为＝(3,0)，a＝， 所以解得 所以x－y＝1. 答案：1 9．已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°. (1)求向量的坐标； (2)若B(，－1)，求的坐标． 解析：(1)设点A(x，y)，则x＝4cos 60°＝2，y＝4sin 60°＝6， 即A(2，6)，＝(2，6)． (2)＝(2，6)－(，－1)＝(，7)． B层(关键能力练) 10.(多选题)在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(－3,4)，如图所示，x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列说法正确的是(　　) A.＝2i＋3j B.＝3i＋4j C.＝－5i＋j D.＝5i＋j 解析：＝2i＋3j，故A正确.＝－3i＋4j，故B错误.＝－5i＋j，故C正确，D错误． 答案：AC 11．已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－5)，c＝(3,1)，若＝a＋b＋c，且A(1,1)，则向量的终点B的坐标为(　　) A．(9,1) B．(1,9) C．(9,0) D．(0,9) 解析：＝a＋b＋c ＝(3,4)＋(2，－5)＋(3,1)＝(8,0)． 设终点为B(x，y)， 则(x－1，y－1)＝(8,0)， 所以所以 所以终点B的坐标为(9,1)． 答案：A 12．已知＝，且点B(－1,5)，则点C的坐标为________． 解析：因为＝，即－＝－， 所以＝＝(－1,5)． 答案：(－1,5) 13．已知在非平行四边形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三点的坐标分别为(0,0)，(2,0)，(1,1)，则顶点C的横坐标的取值范围是________． 解析：当ABCD为平行四边形时， 则＝＋＝(2,0)＋(1,1)＝(3,1)， 故满足题意的顶点C的横坐标的取值范围是(1,3)∪(3，＋∞)． 答案：(1,3)∪(3，＋∞) 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b.四边形OABC为平行四边形． (1)求向量a，b的坐标； (2)求向量的坐标； (3)求点B的坐标． 解析：(1)作AM⊥x轴于点M， 则OM＝OAcos 45°＝4×＝2， AM＝OAsin 45°＝4×＝2， 所以A(2，2)，故a＝(2，2)． 因为∠AOC＝180