6.2 6.2.1 向量的加法运算（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版）

A层(必备知识练) 1．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是(　　) A.＋＝　　　 B.＋＋＝0 C.＋＝ D.＋＝ 解析：由向量加法的平行四边形法则，可知＋＝≠. 答案：D 2．已知正方形ABCD的边长为1，则|＋＋|＝(　　) A．0 B．2 C. D．2 解析：|＋＋|＝|＋|＝2||＝2. 答案：D 3．已知向量a，b均为非零向量，则下列说法不正确的个数是(　　) ①向量a与b反向，且|a|＞|b|，则向量a＋b与a的方向相同； ②向量a与b反向，且|a|＜|b|，则向量a＋b与a的方向相同； ③向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：对于②，向量a＋b与b的方向相同，故②说法不正确．分析知①③说法正确． 答案：B 4．在平面四边形ABCD中，＋＋＝(　　) A. B. C. D．0 解析：＋＋＝＋＝. 答案：A 5．已知||＝||＝1，且∠AOB＝60°，则|＋|＝________. 解析：如图所示，＋＝， |＋|＝||，由题易知，在△OAC中，∠AOC＝30°，||＝||＝1，所以||＝. 答案： 6．如图所示，若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝________. 解析：因为P为△ABC的外心，所以PA＝PB＝PC，因为＋＝，由向量加法的几何意义可得四边形PACB是菱形，且∠PAC＝60°，所以∠ACB＝120°. 答案：120° 7．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|. 解析：如图，∵||＝||＝3， ∴四边形OACB为菱形． 连接OC，AB，则OC⊥AB，设垂足为D. ∵∠AOB＝60°，∴AB＝||＝3. ∴在Rt△BDC中，CD＝. ∴||＝|a＋b|＝×2＝3. B层(关键能力练) 8．(多选题)给出下面四个命题，其中是真命题的是(　　) A.＋＝0 B.＋＝ C.＋＝ D．0＋＝0 解析：对于C，由向量加法的平行四边形法则，知＋≠，所以错误；对于D，0＋＝，所以错误． 答案：AB 9．一条河的两岸平行，河水从西向东流去，一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸，已知船的速度的大小为|v1|＝20 km/h，水流速度的大小为|v2|＝10 km/h，要使该船行驶的航程最短，则船速v1的方向与河的南岸上游的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：设船的实际速度为v，则v＝v1＋v2，记v1与v的夹角为θ，要使船行驶的航程最短，则v⊥v2，所以sin θ＝＝，解得θ＝30°，所以船速v1的方向与河的南岸上游的夹角为60°. 答案：C 10．向量＋＋＋＋等于________． 解析：＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝0. 答案：0 11.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N．绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N，则F1与F2的合力大小为________，方向为________． 解析：以，为邻边作平行四边形BOAC，则F1＋F2＝F， 即＋＝，则∠OAC＝60°， ||＝24，||＝||＝12， ∴∠ACO＝90°，∴||＝12. ∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为竖直向上． 答案：12 N　竖直向上 C层(素养培优练) 12．如图，小船要从A处沿垂直河岸AC的方向到达对岸B处，此时水流的速度为6 km/h，测得小船正以8 km/h的速度沿垂直水流的方向向前行驶，求小船在静水中速度的大小及方向． 解析：如图，设表示小船垂直于河岸行驶的速度，表示水流的速度，连接BC，过点B作AC的平行线，过点A作BC的平行线，两条直线交于点D，则四边形ACBD为平行四边形，所以就是小船在静水中的速度． 在Rt△BAC中，||＝8 km/h，||＝6 km/h， ∴||＝||＝ ＝10(km/h)． ∵∠DAB＝∠ABC， ∴tan∠DAB＝tan∠ABC＝＝， ∴小船在静水中的速度的大小为10 km/h，方向与水流方向的夹角为＋∠DAB， 其中tan∠DAB＝，∠DAB∈. 学科网（北京）股份有限公司 $