6.3 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版）

学科网书城 日方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时作业巩固提升 分层训练高效提升 A层（必备知识练） 1.已知a=(2,4),a-2b=(0,8),则a,b夹角的余弦值等于() A.-45 B.-35 C.35 D.45 解析：a=(2,4),a-2b=(0,8),.b=12[a-(a-2b)]=(1,-2),ab=2-8=- 6.设a,b的夹角为0，：ab=abcos0=25×5×cos0=10cos0,∴.10cos0=-6,.cos0 =-35. 答案：B 2.已知=(2,1)，点C(-1,0),D(4,5),则向量在上的投影向量的模为() A.2)2 B.-35 C.-5)5 D.35 解析：已知=(2,1)，点C(-1,0),D(4,5), 可得=(5,5)，1=52， =2×5+1×5=15, 则向量在上的投影向量的模为AB→)→)CD→)=1551r(2)=2)2 答案：A 3.已知a=(1,1),b=(0,-2),且a-b与a十b的夹角为120°，则k=() A.-1+3 B.-2 C.-1±3 D.1 解析：：ka-bl=k2+k+22,a+bl=12+-12=2,(a-b)(a+b)=(k,k +2)(1,-1)=k-k-2=-2,ka-b与a+b的夹角为120°，∴.cos120°=ka-b ·a+bIka-ba+b,即-12=-2\r(2)×\r(k2+k+22),化简并整理， 得2+2k-2=0,解得k=-1±3 答案：C 4.已知向量=(3，-1)，n=(2,1),且n:=2,则n·=() ·独家授权侵权必究· 婴学科网书城 第三方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.2 B.-2 C.7 D.-7 解析：n=(+)=n十=6-1+2=7 答案：C 5.己知向量a=(3,1),b是不平行于x轴的单位向量，且ab=3,则b=() A.alvs4\al col(f(r(312) B.\alvs4alcol(f(1\r(32) C.\alvs4lalcol0f(13r(34) D.(1,0) 解析：设b=(x,y),其中y≠0，则ab=3x+y=3.由x2+y2=1,3)x+y=r(3y≠0， 解得x=f12r(32),即b=avs4 alcol0f1r(32) 答案：B 6.已知a=(1,2),b=(x4),且ab=10,则a-b= 解析：由题意，得ab=x十8=10，x=2,∴.b=(2,4),.a-b=(-1,-2),.a-b |=5 答案：5 7.若ab=39,b=(12,5),则a在b上的投影向量是 解析：.b=(12,5),∴.与b方向相同的单位向量e=avs4alco1(f12513), .a在b上的投影向量为alcos0e=a·bbe=3e=alvs4 alcol(f361513). 答案：avs4 alcol(f(361513) 8.在OA为边、OB为对角线的矩形中，=（一3,1），=（一2，），则实数k= 解析：如图所示，由于=(-3,1)，一=(-2，，所以=-一=1，k-1).在矩 形中，由1一得.一=0，所以(-3,1)1，k-1)=0,即-3X1+1×k-1)=0,解得k =4. 答案：4 9.已知向量a=(2,-1),b=(3,-2),求(3a-b)(a-2b). 解析：法一：ab=2×3+(-1)×(-2)=8, a2=22+(-1)2=5,b2=32+(-2)2=13, ∴.(3a-b)(a-2b)=3a2-7ab+2b2=3×5-7×8+2×13=-15. ·独家授权侵权必究· 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 法二：，a=(2,-1),b=(3,-2), ∴.3a-b=(6,-3)-(3,-2)=(3,-1) a-2b=(2,-1)-(6,-4)=(-4,3) ∴.(3a-b)(a-2b)=3×(-4)+(-1)×3=-15 10.已知向量a=(1,1),b=(-3,4). (1)求a一b的值； (2)求向量a与a一b夹角的余弦值. 解析：(1)因为a一b=(4,一3)， 所以a-b=5 (2)由(1)知a(a-b)=(1,1)(4,-3) =1×4+1×(-3)=1,la=2,a-b1=5, 所以cos(a,a-b)=a·a-bal|a-b=1\r(2)×5=2)10 B层（关键能力练） 11.(多选题)设向量a=(k2),b=(1,-1),则下列叙述错误的是() A.若k<一2，则a与b的夹角为钝角 B.la的最小值为2 C.与b共线的单位向量只有一个，为avs4 alcol(fr(2r(22) D.若1a