6.2 6.2.1 向量的加法运算（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版）

6．2　平面向量的运算 6．2.1　向量的加法运算 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法运算及运算规则．(直观想象、数学运算) 2．理解平面向量加法运算的几何意义．(直观想象) 3．会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量．(数学运算) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　向量的加法及其运算法则 1．向量加法的定义：求两个向量____的运算，叫做向量的加法，两个向量的和仍然是一个______． 和　 向量 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．向量求和的法则： 三角形 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 OA　 OB 平行四边形 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 向量求和法则 定义 图形表示 记忆口诀 (1)三角形法则：作平移，首尾连，由起点指终点． (2)平行四边形法则：作平移，共起点，四边形，对角线 a 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微辨析 判断正误．(在题后括号内打“√”或“×”) (1)对于任意两个向量，都可利用平行四边形法则求出它们的和向量； ( 　) (2)如果a，b是共线的非零向量，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；(　　) (3)若a＋b＝0，则a＝0且b＝0.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　向量加法的运算律 1．加法交换律 a＋b＝______. 2．加法结合律 (a＋b)＋c＝__________. b＋a　 a＋(b＋c) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．若向量a，b均为非零向量， (1)当a，b同向时， 向量a＋b与a同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|， 向量b＋a与a同向，且|b＋a|＝|b|＋|a|. 故a＋b＝b＋a. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)当a，b反向时，不妨设|a|＞|b|， 则向量a＋b与a同向，且|a＋b|＝|a|－|b|， 向量b＋a与a同向，且|b＋a|＝|a|－|b|. 故a＋b＝b＋a. 综上可得，当向量a，b共线时，a＋b＝b＋a仍然成立． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．若向量a，b不共线，且|a|＝4，|b|＝7，则|a＋b|的取值范围是_____． 解析：因为向量a，b不共线，所以||a|－|b||＜|a＋b|＜|a|＋|b|， 即7－4＜|a＋b|＜4＋7，故3＜|a＋b|＜11. 答案：(3,11) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求作和向量的方法 (1)利用三角形法则：在平面内任取一点，以该点为始点，将两向量平移到首尾相接，从一个向量始点到另外一个向量终点的向量就是这两个向量的和．一定要注意首尾相接． (2)利用平行四边形法则：在平面内任取一点，从此点出发分别作两个向量等于已知向量， 以这两个向量所在线段为邻边作平行四边形，以所取的点为始点的对角线所对应的向量就是这两个向量的和． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．如图，已知a，b，求作a＋b. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．当两个向量共线时，向量加法的交换律和结合律也成立． 2．我们可以从位移的物理意义理解向量加法的交换律： 一质点从点A出发，方案①：先走过的位移为向量a，再走过的位移为向量b，方案②：先走过的位移为向量b，再走过的位移为向量a，则方案①②中质点A一定会到达同一终点． 3．多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型三　利用向量加法法则解决实际问题 [例3]　在某地抗