6.1 平面向量的概念（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版）

6．1　平面向量的概念 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景．(数学抽象) 2．理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．(数学抽象) 3．理解平面向量的几何表示和基本要素．(直观想象) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　向量的概念 1．数量与向量 在数学中，把既有 又有 的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称为数量． 大小 方向 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．向量的两个要素 向量由 与 两个要素组成．向量的大小是代数特征，方向是几何特征． 大小 方向 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 力、质量、身高、长度、速度、加速度、面积、体积，这些量中，哪些量既有大小又有方向，哪些量只有大小没有方向？ 提示：力、速度、加速度既有大小又有方向；质量、身高、长度、面积、体积这些量只有大小没有方向． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 具有方向 终点 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 起点 方向 长度 长度 模 0 1 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．下列说法正确的是(　　) A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 解析：向量的模是个非负数．零向量的方向是任意的，但它不是实数0. 答案：C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　相等向量与共线向量 名称 定义 表示方法 结论 相等 向量 长度 且方向 的向量 a＝b 任意两个相等的非零向量，都可用同一条 来表示，并且与有向线段的起点无关 平行 (共线) 向量 方向 的非零向量 (1)规定：零向量与任一向量平行； (2)任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，平行向量也叫做 向量 相等 相同 有向线段 相同或相 反 共线 a∥b 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)零向量与任一向量平行；(　　) (4)相等向量一定是平行向量；(　　) (5)平行向量一定是相等向量．(　　) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型一　向量的有关概念 [例1]　下列结论中正确的序号有________． (1)若a，b都是单位向量，则a＝b； (2)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量； (3)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量； (4)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　(2)(3) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.判断一个量是否为向量应从两个方面入手 (1)是否有大小． (2)是否有方向． 2．注意两个特殊向量：零向量和单位向量 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． (2)单位向量不一定相等，因为单位向量的方向不一定相同. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定向量的终点． 2．注意事项：书写有向线段时，要注意起点和终点的不同；在书写字母表示的向量时，不要忘了字母上的箭头. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些同向共线． 2．寻找共线向量：先找与表示已知向