6.3 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版）

6．3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.会用坐标表示平面向量的数乘运算．(数学运算) 2．能用坐标表示平面向量共线的条件．(数学运算、逻辑推理) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 相应坐标 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(　　) A．(2,6)　　　　　　　 B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)． 答案：D 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．若a＝(3，－2)，b＝(－1,4)，则2a＋3b＝________. 答案：(3,8) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 x1y2－x2y1＝0 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2.本质 平面向量共线的坐标表示反映的是共线向量坐标之间的关系，定量描述了共线向量之间的关系． 3．应用 (1)已知两个向量的坐标判定两向量共线． (2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，解得m＝－4，所以b＝(－2，－4)，所以2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)． 答案：C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 向量坐标的线性运算的方法 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量加、减及数乘的运算法则进行． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝(　　) A．(－23，－12)　　　　　 B．(23,12) C．(7,0) D．(－7,0) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：∵a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，且c满足3a－2b＋c＝0，∴c＝2b－3a＝2(－4，－3)－3(5,2)＝(－8－15，－6－6)＝(－23，－12)． 答案：A 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型二　平面向量共线的坐标表示及应用 [例2]　已知向量a＝(－1，x)，b＝(x－2，－3)，若向量2a＋b与向量3a－2b共线，求实数x的值． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　因为a＝(－1，x)，b＝(x－2，－3)， 所以2a＋b＝(x－4,2x－3)，3a－2b＝(－2x＋1,3x＋6)． 因为向量2a＋b与向量3a－2b共线， 所以(x－4)(3x＋6)＝(2x－3)(－2x＋1)， 整理得x2－2x－3＝0，解得x＝3或x＝－1. 故实数x的值是3或－1. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] 1．[变设问]在本例条件下，试求4a－b，a＋3b的值． 解析：当x＝3时，a＝(－1,3)，b＝(1，－3)， ∴4a－b＝(－5,15)， a＋3b＝(2，－6)． 当x＝－1时，a＝(－1，－1)，b＝(－3，－3)， ∴4a－b＝(－1，－1)， a＋3b＝(－10，－10)． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．[变条件]本例中，若已知“向量a＝(－1，x)，b＝(x－2，－3)反向”，如何求实数x的值？ 解析：由题意可知向量a＝(－1，x)，b＝(x－2，－3)共线，则有(－1)× (－3)＝x(x－2)，即x2－2x－3＝0，解得x＝3或x＝－1. 当x＝3时，a＝