6.2 6.2.4 向量的数量积（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版）

6．2.4　向量的数量积 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．(数学抽象) 2．掌握数量积公式及投影向量的意义．(数学运算、直观想象) 3．掌握平面向量数量积的性质及其运算律．(数学运算、逻辑推理) 4．会求向量的模、夹角，能运用数量积解决向量的垂直问题．(数学抽象、数学运算) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 ∠AOB　 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [0，π]　 同向　 反向　 垂直 a⊥b 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 |a||b|cos θ　 |a||b|cos θ　 0 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 两个向量的数量积结果是向量还是数量？ 提示：是数量． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：－2 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：8 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 |a|cos θ a·b＝0 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 |a||b|　 －|a||b| |a|2 ≤ 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：显然①②③正确；|a·b|≥a·b，故④错误；(a·b)2＝(|a||b|cos θ)2＝a2b2cos2θ，其中θ为a，b的夹角，故⑤错误． 答案：C 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：(a·b)c表示与向量c共线的向量，(c·a)b表示与向量b共线的向量，而b，c不共线，所以①错误； [(b·c)a－(c·a)b]·c＝0，即(b·c)a－(c·a)b与c垂直，故②错误；显然③正确． 答案：③ 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求向量的数量积的两个关键点 求向量的数量积时，需明确两个关键点：相关向量的模和夹角．若相关向量是两个或两个以上向量的线性运算，则需先利用向量数量积的运算律及多项式乘法的相关公式进行化简． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求投影向量时要搞清是哪一个向量在哪一个向量上的投影，在正确理解其定义的同时，找准两向量之间的夹角是关键，确定两向量的夹角时，一定要注意“共始点”. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 a⊥b⇔a·b＝0的应用 对于非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0是向量中非常重要的性质，其作用主要有： (1)证明两向量垂直或解决平面几何图形中有关垂直的问题． (2)利用a·b＝0列方程求未知数的值． 数学 必修 第二册