6.2 6.2.3 向量的数乘运算（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版）

6．2.3　向量的数乘运算 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解向量数乘的定义及几何意义．(数学抽象、直观想象) 2．掌握向量数乘的运算律，能够用已知向量表示未知向量．(逻辑推理、数学运算) 3．掌握共线向量定理，会判断或证明两个向量共线．(逻辑推理) 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　向量的数乘运算 定义 一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个______，这种运算叫做向量的数乘，记作______ 长度 |λa|＝______ 方向 λ>0 λa的方向与a的方向______ λ＝0 λa＝____ λ<0 λa的方向与a的方向______ 规定 当λ＝0或a＝0时，λa＝0 向量　 λa　 |λ||a|　 相同　 0 相反 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．若a与b是相反向量，则5a与－4b的方向________． 答案：相同 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　数乘运算的运算律 设λ，μ为实数，则 (1)①λ(μa)＝_____， ②(λ＋μ)a＝__________， ③λ(a＋b)＝_________(分配律)． 特别地，我们有 (－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb. λμ a　 λa＋μ a　 λa＋λb 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)向量的线性运算：向量的____、____、______运算统称向量的线性运算，向量线性运算的结果仍是______． 对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a＋μ2b)＝____________. 加　 减　 数乘　 向量 λμ1a＋λμ2b 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．λ是实数，a是向量，则它们的积λa是向量还是实数？ 提示：向量． 2．λ是实数，a是向量，那么λ＋a，λ－a有意义吗？ 提示：无意义． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　两个向量共线的充要条件 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使________． b＝λa 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算．例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数． 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 用已知向量表示未知向量的一般步骤 提醒：用已知向量表示未知向量的关键是弄清向量之间的数量关系. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] 1．[变设问]在本例条件下，试确定实数k，使ka－b与a－kb共线． 解析：因为ka－b与a－kb共线，所以存在实数λ使得ka－b＝λ(a－kb)，即(k－λ)a＝(1－λk)b.因为a，b是不共线的非零向量，所以k－λ＝0,1－kλ＝0，所以k＝±1. 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.两个向量共线的充要条件中，a≠0不能漏掉．若a＝b＝0，则实数λ可以是任意实数；若a＝0，b≠0，则不存在实数λ，使得b＝λa. 2．两个向量共线的充要条件中，可以用一般形式给出：若存在不全为0的一对实数t，s，使ta＋sb＝0，则a与b共