第1章 5.2 余弦函数的图象与性质再认识（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．对余弦函数y＝cos x的图象，有以下描述： ①向左向右无限延伸；②与y＝sin x的图象形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数多个交点；④关于y轴对称． 其中正确的描述有(　　) A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：由余弦函数的图象知①②③④均正确． 答案：D 2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos，x∈[0,2π]的图象和直线y＝的交点个数是(　　) A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．4 解析：y＝cos＝sin . ∵x∈[0,2π]，∴∈[0，π]，取关键点列表如下： x 0 π 2π 0 π sin 0 1 0 ∴y＝sin ，x∈[0,2π]的图象如图． 由图可知y＝sin ，x∈[0,2π]的图象与直线y＝有两个交点． 答案：C 3．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是(　　) A．cos 0＜cos ＜cos 1＜cos 30°＜cos π B．cos 0＜cos π＜cos ＜cos 30°＜cos 1 C．cos 0＞cos ＞cos 1＞cos 30° ＞cos π D．cos 0＞cos ＞cos 30°＞cos 1＞cos π 解析：在上，0＜＜＜1，又余弦函数在上是单调递减的，所以cos 0＞cos＞cos ＞cos 1＞0. 又cos π＜0，所以cos 0＞cos ＞cos ＞cos 1＞cos π. 答案：D 4．设M和m分别是函数y＝cos x－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　) A. B．－ C．－ D．－2 解析：需根据y＝cos x的性质(或图象)确定M、m. 由y＝cos x－1， 可知ymax＝M＝－1＝－，ymin＝m＝－－1＝－.所以M＋m＝－2. 答案：D 5．下列叙述正确的有(　　) ①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称； ②y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称； ③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：分别画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]和y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确． 答案：D 6．函数y＝acos x＋1的最大值为5，则a＝________. 解析：由题意得|a|＋1＝5，所以a＝±4. 答案：±4 7．函数f(x)＝lg(1＋2cos x)的定义域是________． 解析：由条件知1＋2cos x＞0，即cos x＞－，解得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z.从而定义域为(k∈Z)． 答案：(k∈Z) [B能力练] 8．函数y＝ln cos x的图象是(　　) 解析：∵－＜x＜，∴0＜cos x＜1，ln cos x＜0，图象应在x轴下方． 答案：A 9．在(0,2π)内使sin x＞|cos x|成立的x的取值范围是(　　) A. B.∪ C. D. 解析：∵sin x＞|cos x|，∴sin x＞0，∴x∈(0，π)．在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)的图象，如图： 观察图象易得，使sin x＞|cos x|成立的x∈. 答案：A 10．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，x∈[0,2π]，则f(x)的值域是________． 解析：f(x)＝作出区间[0,2π]内f(x)的图象，如图中实线所示．由f(x)的图象可得f(x)的值域为. 答案： 11．若cos x＝，且x∈，则m的取值范围是________． 解析：由y＝cos x的图象可知，当x∈时y＝cos x的值域为， 所以≤≤1， 解得－≤m≤－. 答案： 12．已知函数y＝cos x＋|cos x|. (1)画出函数的图象； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)求出这个函数的递增区间． 解析：(1)y＝cos x＋|cos x| ＝ 函数图象如图所示． (2)由图象知这个函数是周期函数， 且最小正周期是2π. (3)由图象知函数的递增区间为(k∈Z)． 学科网（北京）股份有限公司 $