第1章 5.1 第二课时 正弦函数性质的再认识（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．函数y＝2sin x－3的值域是(　　) A．[－1,1]　　　　　　 B．[－5，－1] C．[－5，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：∵－1≤sin x≤1，∴－2≤2sin x≤2，∴－5≤2sin x－3≤－1，即－5≤y≤－1. 答案：B 2．若α，β是锐角△ABC的两个内角，则有(　　) A．sin α＞sin β B．cos α＞cos β C．sin α＞cos β D．sin β＞sin α 解析：因为α，β是锐角△ABC的两个内角，所以α＋β＞90°，90°＞α＞90°－β＞0°，又当0°≤x≤90°时，y＝sin x是单调递增的，所以1＞sin α＞sin(90°－β)＝cos β＞0. 答案：C 3．函数f(x)＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝(　　) A．0 B. C．－1 D．1 解析：由题意知可取[a，b]＝，故cos＝cos 0＝1. 答案：D 4．函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ 解析：f(x)＝sin的图象的对称轴为x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝kπ＋，当k＝－1时，则其中一条对称轴为x＝－. 答案：C 5．若f(x)＝5sin x在[－b，－a]上是递增的，则f(x)在[a，b]上是(　　) A．递增的 B．递减的 C．奇函数 D．偶函数 解析：因为函数f(x)＝5sin x，x∈R是奇函数，所以在关于原点对称的区间上有相同的单调性，所以由f(x)在[－b，－a]上是递增的知f(x)在[a，b]上也是递增的． 答案：A 6．已知函数f(x)＝ax3＋sin x＋2(a≠0)，若f(b)＝3，则f(－b)的值为________． 解析：设g(x)＝f(x)－2，则g(x)＝ax3＋sin x．则对任意x∈R，都有g(－x)＝a(－x)3＋sin(－x)＝－ax3－sin x＝－(ax3＋sin x)＝－g(x)，所以函数g(x)是奇函数．所以g(－b)＝－g(b)，即f(－b)－2＝－[f(b)－2]，所以f(－b)＝－f(b)＋4＝－3＋4＝1. 答案：1 7．求函数y＝＋log2(2sin x－)的定义域． 解析：由题意得 即 ∴由图可知，所求函数的定义域为x－＜x＜－，或＜x＜，或＜x＜. [B能力练] 8．函数f(x)＝是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 解析：由题意，知sin x≠1，即f(x)的定义域为，此函数的定义域不关于原点对称． ∴f(x)是非奇非偶函数． 答案：D 9．已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D．(0,2] 解析：因为函数y＝sin x的单调递减区间为2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)， 所以2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得≤x≤(k∈Z)， 即f(x)＝sin的单调递减区间为＋，＋(k∈Z)． 由题意有解得≤ω≤. 答案：A 10．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题： ①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数； ②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数； ③存在φ，使f(x)是奇函数； ④对任意的φ，f(x)都不是偶函数． 其中的假命题是______．(写出所有假命题的序号) 解析：易知②③成立，令φ＝，f(x)＝cos x是偶函数，①④都不成立． 答案：①④ 11．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为________． 解析：由f(x)的最小正周期是π，知f＝f＝f.由f(x)是偶函数知f＝f.又当x∈时，f(x)＝sin x，∴f＝f＝f＝sin ＝. 答案： 12．(1)求函数y＝2sin的单调递增区间； (2)比较sin，sin的大小． 解析：(1)设t＝＋2x，则t＝＋2x在R上是增加的，而y＝sin t的单调递增区间为t∈(k∈Z)． ∴2x＋∈(k∈Z)． 解得x∈(k∈Z)． ∴函数y＝2sin的单调递增区间为(k∈Z)． (2)∵sin＝－sin，sin＝－sinπ＝－sin，又∵0＜＜＜，且y＝sin x在区间上是单调递增的． ∴sin＜sin，∴－sin＞－sin， 故sin＜sin. 学科网（北京）股份有限公司 $