第1章 4.3 诱导公式与对称 4.4　诱导公式与旋转（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　　) A．sin α＝sin β B．sin(α－2π)＝sin β C．cos α＝cos β D．cos(2π－α)＝－cos β 解析：由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cos α＝cos β. 答案：C 2．若cos(2π－α)＝，则sin等于(　　) A．－　　　　　　 B．－ C. D．± 解析：∵cos(2π－α)＝⇒cos α＝， ∴sin＝－cos α＝－. 答案：A 3．已知cos＝，则cos＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：cos＝cos ＝－cos＝－. 答案：D 4．cos(k∈Z)的值为(　　) A．± B. C．－ D．± 解析：当k＝2n(n∈Z)时，原式＝cos ＝； 当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝cos＝－cos＝－. 答案：A 5．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为(　　) A．－m B.m C．－m D.m 解析：因为sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－m， 所以sin α＝. 所以cos＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－3×＝－m. 答案：C 6．已知sin ＝，则cos＝________. 解析：因为＋＝， 所以cos ＝cos ＝sin＝. 答案： 7．sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＝________. 解析：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°－cos 1 020°·sin 1 050°＝－sin(－60°＋7×180°)·cos(30°＋7×180°)－cos(－60°＋3×360°)·sin(－30°＋3×360°)＝sin(－60°)(－cos 30°)－cos(－60°)sin(－30°)＝－×－×＝1. 答案：1 8．化简： (k∈Z)． 解析：当k＝2n(n∈Z)时， 原式＝ ＝ ＝＝－1； 当k＝2n＋1(n∈Z)时， 原式＝ ＝＝＝－1. 综上，原式＝－1. [B能力练] 9．下列三角函数： ①sin；②cos； ③sin；④cos； ⑤sin，(n∈Z)．其中函数值与sin 的值相同的是(　　) A．①② B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤ 解析：当n为奇数时，sin＝sin(n＋1)π＋＝sin；当n为偶数时，sin＝sinπ＋＝－sin，故①错误；cos＝cos ＝sin，故②正确；sin＝sin，故③正确；cos＝cos＝－cos＝－sin，故④错误；sin＝sinπ－＝sin，故⑤正确． 答案：C 10．(多选题)对于函数f(x)＝asin(π－x)＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果可能是(　　) A．4和6 B．3和2 C．2和4 D．1和2 解析：∵sin(π－x)＝sin x， ∴f(x)＝asin x＋bx＋c， 则f(1)＝asin 1＋b＋c， f(－1)＝asin(－1)＋b×(－1)＋c＝－asin 1－b＋c， ∴f(1)＋f(－1)＝2c，c∈Z， ∴f(1)＋f(－1)的结果应为偶数． 答案：AC 11．化简的值等于________． 解析：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝－＝－. 答案：－ 12．已知A，B是△ABC的两个内角，且sin A＝，sin (A＋B)＝1，求sin(3A＋2B)的值． 解析：∵A，B是△ABC的两个内角， ∴0＜A＜π，0＜B＜π，且0＜A＋B＜π. 由sin(A＋B)＝1，可得A＋B＝. 又∵sin A＝， ∴sin(3A＋2B)＝sin[2(A＋B)＋A]＝sin(π＋A)＝－sin A＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $