第1章 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．函数y＝＋的定义域是(　　) A．[kπ，(k＋1)π](k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D．[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z) 解析：由题意知，自变量α应满足不等式组 即 图中阴影部分就是满足条件的角α的范围． 答案：B 2．函数y＝2－sin x的最大值及取得最大值时x的值为(　　) A．ymax＝3，x＝ B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z) C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z) D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z) 解析：∵y＝2－sin x， ∴当sin x＝－1时，ymax＝3， 此时x＝－＋2kπ(k∈Z)． 答案：C 3．sin 1cos 2cos 3的值是(　　) A．正数　　　　　　　　 B．负数 C．0 D．不存在 解析：因为0＜1＜，＜2＜π，＜3＜π，所以sin 1＞0，cos 2＜0，cos 3＜0，所以sin 1cos 2cos 3＞0. 答案：A 4．sin(－1 380°)的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：sin(－1 380°)＝sin[(－4)×360°＋60°]＝sin 60°＝. 答案：D 5．y＝3cos α，α∈的最大值与最小值分别为(　　) A．3，－3 B．3，－ C．3， D．3，－ 解析：∵cos α在从增大到1， 在[0，π]从1减小到－1，在从－1增大到－. ∴y＝3cos α的最大值为3，最小值为－3. 答案：A 6．y＝cos α，α∈的递增区间为________． 答案：， 7．求值sin 420°cos 750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝________. 解析：原式＝sin(360°＋60°)cos(720°＋30°)＋sin(－720°＋30°)cos(－720°＋60°)＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝×＋×＝1. 答案：1 8．已知＝－，且lg cos α有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin α的值． 解析：(1)由＝－可知sin α＜0， ∴α是第三或第四象限角或y轴的非正半轴上的角． 由lg cos α有意义可知cos α＞0， ∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴上的角． 综上可知，角α是第四象限角． (2)∵点M在单位圆上， ∴2＋m2＝1，解得m＝±. 又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－. 根据正弦函数的定义，可知sin α＝－. [B能力练] 9．函数y＝4sin x＋3在[－π，π]上的递增区间为(　　) A. B. C. D. 答案：B 10．若sin θ<0，cos θ>0，则是(　　) A．第二象限角 B．第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角 解析：∵sin θ<0，cos θ>0，∴θ是第四象限角， ∴2kπ－<θ<2kπ，k∈Z， ∴kπ－<<kπ，k∈Z，∴是第二或第四象限角． 答案：C 11．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α＞0，cos α≤0，则实数a的取值范围为________． 解析：∵sin α＞0，cos α≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上． ∴3a－9≤0且a＋2＞0，∴－2＜a≤3. 答案：(－2,3] 12．下列说法正确的是________．(只填序号) ①y＝|sin α|的定义域为R； ②y＝3sin α＋1的最小值为1； ③y＝－sin α为周期函数； ④y＝sin α－1的递增区间为(k∈Z)． 答案：①③ 13．若函数y＝acos x＋b的最大值为1，最小值为－7，则y＝3＋absin x的最大值为________，最小值为________． 解析：当a＞0时，有 解得 当a＜0时，有 解得 所以y＝3＋absin x＝3±12sin x， 其最大值为15，最小值为－9. 答案：15　－9 学科网（北京）股份有限公司 $